上海市杨浦区2019高三数学二模.doc

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1、上海市杨浦区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数的最小正周期是2.方程组的增广矩阵为3.若幂函数的图像过点，则4.若的二项展开式中项的系数是54，则5.若复数满足（i为虚数单位，），则6.函数（且）的反函数为，则7.函数的值域是8.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是（用分数表示）9.若定义域为的函数是奇函数，则实数的值为10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥

2、曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为11.若△的内角、、，其中为△的重心，且，则的最小值为12.定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若、满足，则目标函数的最大值为（）A.1B.2C.3D.414.已知命题：“双曲线的方程为（）”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为”，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分

3、也非必要条件15.对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（）A.B.C.D.16.已知△的内角、、的对边分别为、、，且，为△内部的一点，且，若，则的最大值为（）A.B.C.D.三.解答题（本

4、大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知函数.（1）求的定义域；（2）求函数在区间内的零点.18.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分字）满足：，，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中.（1）请你说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.19.我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直

5、于底面的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵中，如图2，，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.20.已知椭圆的左右两焦点分别为、.（1）若矩形的边在轴上，点、均在上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；（2）设斜率为的直线与交于、两点，线段的中点为（），求证：；（3）过上一动点作直线，其中，过作直线的垂线交轴于点，问是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21.已知数列满足：，，其中，.（1）若、、成等差数列，求的值；（2）若，求数列

6、的通项；（3）若对任意正整数，都有，求的最大值.参考答案一.填空题1.2.3.4.45.56.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.C14.A15.A16.D三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）发车间隔为5，载客量为950；（2），.19.（1）2；（2），（或）.20.（1）；（2）略；（3）1.21.（1）；（2）；（3）2.