2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(六)模拟测试数学试题(解析版).doc

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1、2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（六）模拟测试数学试题一、单选题1．已知集合，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，集合是一元二次不等式解的集合，求出解集，与集合的交集运算求出公共部分.【详解】，所以.故选：B.【点睛】本题考查一元二不等式的解法和集合交集运算.交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.2．已知复数满足在复平面内对应的点为，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】设代入，两边平方化简可得.【详解】由题知，且，，化简整理得.故选：A.【点睛】本题考查复数的模长运算.复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数

2、对应的向量的模．3．已知，则的大小关系是()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】，则，所以.故选：D.【点睛】本题考查指对数值大小比较.指数函数值大小比较：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较．对数函数值大小比较：（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;（2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆中作出两个

3、扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形的面积为，扇形的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形的半径与半圆的半径之比为()A．B．C．D．【答案】B【解析】扇环形的面积等于扇形的面积减扇形的面积；设半径代入求解.【详解】设，半圆的半径为，扇形的半径为，依题意，有，即，所以，得.故选：B.【点睛】本题考查弧度制下扇形面积计算问题.其解题策思路：(1)明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形

4、列方程(组)求解．5．函数的部分图象大致是()A．B．C．D．【答案】C【解析】先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.【详解】因为,奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；因为，所以排除选项A；因为，所以排除选项B；因此选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查函数图象识别问题.其解题思路：由解析式确定函数图象：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．函数图象识别有时常用特值法验证排

5、除6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点处走出一步，只能到点或点或点或点.设马从点出发，必须经过点（点不考虑先后顺序）到达点，则至少需走的步数为()A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】分步计算，第一步从点经过点，第二步从点经过点，第三步从点到达点，【详解】由图可知，从到只需1步，从到至少需走2步，从到至少需走3步，从到至少需走3步.所以要使得从点经过点到点所走的步数最少，只需从点先到点，再到点，最后到点，这样走的步数为6.故选：B.【点睛】本题考

6、查分步乘法计数原理.(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．7．已知双曲线的右焦点为，圆（为双曲线的半焦距）与双曲线的一条渐近线交于两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的方程是()A．B．C．D．【答案】D【解析】渐近线过圆心，代入求出渐近线，点在圆上，得，由中点及线段的中点，由中位线得渐近线与平行，建立方程组求解

7、.【详解】不妨设双曲线的一条渐近线方程为，代入圆，得，则，所以.易知点在圆上，所以，得，即①.因为线段的中点落在另一条渐近线上，且，所以，与该渐近线垂直，所以该渐近线与平行，得②.解①②组成的方程组，得，所以双曲线的方程为.故选：D.【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.求双曲线方程的思路:(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在轴上或轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：

8、一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为求解．