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《2020届湖南省邵阳市高三第一次联考数学(理)试题(原卷版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届邵阳市高三第一次联考试题卷数学(理)本试题卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大
2、题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设，则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.四边形()A.B.C.D.4.若x,y满足约束条件的取值范围是A.[0,6]B.[0,4]C.[6,D.[4,5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是(
3、 )A.B.C.D.7.已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为()A.B.C.D.8.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A.5B.6C.7D.89.已知点是直线上动点,过点引圆两条切线,为切点,当的最大值为时,则的值为()A.B.C.D.10.英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出
4、上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示(单位：件)：法官甲终审结果民事庭行政庭合计维持29100129推翻31821合计32118150法官乙终审结果民事庭行政庭合计维持9020110推翻10515合计10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是()A.，，B.，，C.，，D.，，11.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是()
5、A.B.C.D.12.在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是()A.B.C.D.二、填空题：本大题有4个小题，每题5分，满分20分13.已知为三角形内角，，则__________．14.已知函数,若存在四个不同实数满足,且,则__________．15.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的
6、样本同时满足以下三个条件:(i)老年人的人数多于中年人的人数;(ii)中年人人数多于青年人的人数;(iii)青年人的人数的两倍多于老年人的人数.①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.②抽取的总人数的最小值为__________．16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆
7、一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,角所对的边为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.18.已知正项数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等差数列,且,,求数列的前项和.19.已知菱形的边长为,,,将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示.(1)当时,求证:平面;(2)当二面角的大小为时,求直线与平面所成的正切值.20.半
8、圆直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.21.某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元
