2021年中考数学专题复习训练： 相似三角形的存在性问题.docx

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1、2021年中考数学专题复习训练：相似三角形的存在性问题1、已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．直线y＝kx＋2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．2、已知抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）经过A(－2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y＝kx＋2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时

2、，求点M的坐标．3、已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O为AB边上一动点（不与A、B重合），以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，设OB＝x，DC＝y．（1）如图1，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，当△DEC与△ABC相似时，求x的值．图1备用图图24、如图1，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，，点P是对角线

3、BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．（1）求证：∠BCD＝∠BDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；（3）如图2，点E在BC的延长线上，且满足DP＝CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．图1图25、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．点E在BC的延长线上，且满足DP＝CE，PE交DC于点F，若△AD

4、H和△ECF相似，求DP的长．6、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝8．⊙A的半径为2，动点P从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设点P运动的时间为t秒．延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE并延长交BC于点F．当△ABP与△FBD相似时，求t的值．7、如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)，B(0,6)，点C是x轴上的一点，沿直线BC翻折，点O正好落在AB边上的点D处．（1）求点C的坐标；（2）设直线CD与y轴交于点E，求点E的坐标；（3）点P在直线AB上，直

5、线CP与y轴交于点F，如果△ACP与△BPF相似，求直线CP的解析式．8、如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图像经过点A(1,4)，对称轴是直线，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C(0,2)，直线AC交抛物线于点B，联结OA、OB、OD、BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B的坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标．9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－3ax＋c与x轴交于A(－1,0)、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0,2)．（1）

6、求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）求证：∠CAO＝∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．10、如图1，抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A(－3,0)、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0,－3)，抛物线的顶点为M．（1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上的一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC

7、相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11、如图，已知二次函数的图像经过A(0,8)、B(6,2)、C(9,m)三点，延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．12、如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是(3,0)，tan∠OAC

8、＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB＝∠CAB，求点P的坐标；（3）点D是y轴上的一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．13、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，已知点A(－1,－1)，点B在第二象限，OB＝，抛物线经过点A和B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似