三角恒等变换与解三角形-高考理科数学课时分层训练题练习题.doc

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1、（八）三角恒等变换与解三角形1．(2017·陕西模拟)设角θ的终边过点(2,3)，则tan＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B．－C．5D．－5解析：选A　由于角θ的终边过点(2,3)，因此tanθ＝，故tan＝＝＝.2．(2018届高三·广西三市联考)已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan＝(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选A　由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tan＝＝.3．(2017·宝鸡模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，则sinA＝(　

2、　)A.B.C.D.解析：选B　∵＝，即＝，又sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝，∴sinA＝.4．(2017·惠州模拟)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为(　　)A.B．1C.D．2解析：选C　y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋，∴当t＝时，函数取得最大值.5．(2017·成都模拟)已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选B　因为α为第二象限角，所以cosα－sinα＜0，cosα

3、－sinα＝－＝－＝－.6．(2017·长沙模拟)△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为(　　)A．6sin＋3B．6sin＋3C．2sin＋3D．2sin＋3解析：选C　设△ABC的外接圆半径为R，则2R＝＝2，于是BC＝2RsinA＝2sinA，AC＝2RsinB＝2sin，于是△ABC的周长为2＋3＝2sin＋3.7．(2017·福州模拟)已知m＝，若sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，则m＝(　　)A.B.C.D．2解析：选D　设A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，则2(α＋γ)＝A＋B,2β＝A－B，因为sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，所以sin(A

4、＋B)＝3sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB＝3(sinAcosB－cosAsinB)，即2cosAsinB＝sinAcosB，所以tanA＝2tanB，所以m＝＝2.8．(2017·云南模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝(　　)A.B．3C.D．6解析：选B　由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac.①又B＝，所以a2＋c2＝b2.②联立①②解得a＝c＝，所以S＝××＝3.9．(2018届高三·合肥摸底)已知函数f(x)＝sin4x＋cos4x

5、，x∈.若f(x1)＜f(x2)，则一定有(　　)A．x1＜x2B．x1＞x2C．x＜xD．x＞x解析：选D　f(x)＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝cos4x＋.因为4x∈[－π，π]，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，由f(x1)＜f(x2)，可得f(

6、x1

7、)＜f(

8、x2

9、)，所以

10、x1

11、＞

12、x2

13、，即x＞x.10．(2018届高三·昆明三中、玉溪一中联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选C　

14、因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，由面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，＝4，所以＝4，解得tanC＝－或tanC＝0(舍去)．11．(2017·贵阳监测)已知sin＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C.D．－解析：选D　∵sin＋sinα＝，∴sincosα＋cossinα＋sinα＝，∴sinα＋cosα＝，即sinα＋cosα＝sin＝，故sin＝－sin＝－.12．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如

15、果sin2(B＋C)0.则cosA＝>0，∵0.因此得角A的取值范围是.13．(2017·南京模拟)若sin＝，则cos＝________.解析：因为＋＝，所以cos＝cos＝sin＝.答案：14．(2017·长沙模拟)化简：＝________.解析：＝＝＝4sinα.答案：4sinα15．(2018届高三·湖北