最新第十三章实数小结.doc

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1、__________________________________________________第十三章实数小结昆明市实验中学初二（５）班陈璇一、平方根、算术平方根的概念及其性质（１）平方根的概念及其性质①如果一个数x的平方等于a，即x²=a，则称这个数x为a的平方根（或二次方根）。正数a的正的平方根表示为“²a”或“a”，其中a叫做被开放数；“²”中的2叫做根指数（一般可省去不写）；“²a”或“a”读作“二次根号a”或“根号a”；正数a的负的平方根表示为“－²a”或“－a”；正数a的平方根为±a，读作“正、负根号a

2、”。②一个正数的平方根有两个且它们互为相反数；零只有一个平方根还是零；负数没有平方根。（２）算术平方根的概念及其性质①一个正数a的平方根有两个，分别为a和－a，我们把那个正的平方根a为a的算术平方根。②一个正数的算术平方根是一个正数；零的算术平方根仍为零；负数没有算术平方根。（３）开平方运算求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中数a叫做被开方数；平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系。（４）平方根（或算术平方根）的几个公式①式子±ａ有意义的条件为ａ≥０。②ａ表示ａ的算术平方根，ａ是非负数，即ａ≥０。ａａ≥０③ａ²＝︱ａ

3、︱＝０ａ＝０收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________－ａａ＜０④（ａ）²＝ａ（ａ≥０），（－ａ）²＝ａ（ａ≥０）。二、立方根的概念及其性质（１）如果一个数ｘ的立方等于ａ，即ｘ³＝ａ，那么就称这个数ｘ为ａ的立方根（或三次方根）。ａ的立方根（或三次方根）表示为³ａ，其中ａ为被开方数，“³”符号中的３为根指数（这个数不能省略）；³ａ读作“三次根号ａ”或“ａ的立方根”。（２）任意数都有立方根，正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根

4、；零的立方根仍为零。（３）有关立方根的补充说明和两个公式①在³ａ中，被开方数ａ可为正数、零，也可为负数。即³ａ的正负与ａ一致。②³－ａ=－³ａ③(³a)³=³a³＝ａ（４）开立方运算求一个数ａ的立方根的运算叫做开立方运算。开立方运算与立方运算是互为逆运算的关系。三、实数的有关性质（１）实数ａ的相反数为－ａ，零的相反数是其本身，若ａ与ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝０；反之亦然。（２）实数ａ的倒数为１/ａ（ａ≠０）。若ａ与ｂ互为倒数，则ａｂ＝１；反之亦然。（３）实数ａ的绝对值表示为︱ａ︱，正实数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负

5、实数的绝对值是它的相反数。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________ａａ≥０即︱ａ︱＝０ａ＝０－ａａ＜０（４）实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。已知实数ａ、ｂ在数轴上对应的点分别为Ａ、Ｂ，则有︱ａ︱、︱ｂ︱分别表示点Ａ、点Ｂ到原点的距离；︱ａ－ｂ︱表示点Ａ到点Ｂ的距离，这正是绝对值的几何意义。在数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；正实数大于一

6、切负实数，０大于一切负实数，正实数都大于０；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即对于负数ａ、ｂ，有︱ａ︱＜︱ｂ︱＝ａ＞ｂ。四、实数的概念及其分类实数是有理数和无理数的统称，有如下分类：（１）按定义分类整数实数有理数分数有限小数和无限循环小数无理数：即无限不循环小数（２）按正负分类正整数正实数正有理数正分数正无理数实数零负整数负实数负有理数负分数收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________负无理数五、实数的运算在实数范围内，可进行

7、加、减、乘、除、乘方、开方运算和它们之间的混合运算；有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用，且满足运算律。交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ，ａｂ＝ｂａ结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ），（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）分配率：ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ六、实数的大小比较①数轴比较法；②代数比较法；③差值比较法；④商值比较法；⑤倒数比较法：若1/a＞1/b,a＞0,b＞0,则a＜b；⑥平方比较法：ａ＞０，ｂ＞０，ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；⑦开方比较法：若a＞0，b＞0，ａ＞ｂ，则ａ＞ｂ；七、非负数的性质ｎ（１）已知实数ａ，则ａ²≥0，

8、︱ａ︱≥0，ａ²≥0（ｎ为正整数）。ｎ（２）任意非负数的算术平方根和偶次方根还是非负数，即ａ≥0，²ａ≥0（ｎ为正整数）。（３）若两个非负数的和为０，那么这两个数一定都为０，常见以下几种形式：ａ＝０，若ａ²＋ｂ²＝０，则ｂ＝０，反之亦然。ａ＝０，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________