高中物理竞赛辅导-动量、角动量和能量.docx

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1、蚈动量角动量和能量芆§4.1动量与冲量动量定理蚂4．1．1．动量羀在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv来量度物体的“运动量”，称之为动量。肆4．1．2．冲量羅要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间t的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在

2、物理学中把Ft叫做冲量。螁4．1．3．质点动量定理莁由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：螈Ftmatmvmv1mv0Ftp螄即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。袁在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：蒈Fxtmvtxmv0xFytmvtymv0yFztmvtzmv0z芆对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理：薃第1个I1外+I1内=m1v1tm1v10羁第2个I2外+I2内=m2v2tm2v20衿羈第n个In外+

3、In内=mnvntmnvn0薆由牛第三定律：I1内+I2内+⋯⋯+In内=0肁因此得到：芀I1外+I2外+⋯⋯+In外=（m1v1t+m2v2t+⋯⋯+mnvnt）-（m1v10+m2v20+⋯⋯mnvn0）蒅即：点系所有外力的冲量和等于物体系量的增量。莅膁§4，2角量角量守恒定律蚁量空某点或某的矩，叫量矩，也叫角量。膇它的求法跟力矩完全一，只要把力的量矩J为F成量P即可，故B点上的量P原点O肃JrP（rOB）芁以下介两个定理：芈（1）角量定理：芇点某点或某的量矩的微商，等于作用在点上的力比同点或同的力矩，即dJM袅dt（M力矩）。莀（2）．角量守恒定

4、律虿如果点不受外力作用，或受外力作用，但外力某点的合力矩零，点来，点的量矩J一恒矢量，个关系叫做角量守恒定律即r×F=0，J=r×mv=r×P=恒矢量聿蚄§4.3量守恒定律蒀量守恒定律是人在期践的基上建立的，首先在碰撞的研究中了它，随着践范的大，逐步到它具有普遍意，肀于相互作用的系，在合外力零的情况下，由牛第二定律和牛第三定律可得出物体的量保持不。蒇即：m1v1t+m2v2t+⋯⋯+mnvn=m1v1m2v2⋯⋯mnvn蒃上式就是量守恒定律的数学表达式。薀用量守恒定律注意以下几点：蒁（1）量是矢量，相互作用的物体成的系的量是指成物体系的所有物体的量的矢量和，而不是代数和，在

5、具体算，常采用正交分解法，写出量守恒定律的分量方程，可把矢量运算化代数运算，腿（2）在合外力零，尽管系的量恒定不，但成系的各个物体的量却可能不断化，系的内力只能改系内物体的量，却不能改系的量。在合外力不零，系的量就要生改，但在垂直于合外力方向上系的量保持不，即合外力的分量在某一方向上零，系在方向上量分量守恒。蒇（3）量守恒定律成立的条件是合外力零，但在理，系受到的合外力不零，若内力大于外力，我仍可以把它当作合外力零行理，量守恒定律成立。如遇到碰撞、爆炸等极短的，可忽略外力的冲量，系量近似守恒。蚁（4）量守恒定律是由牛定律出的，牛定律于分子、原子等微粒子一般不适用，而量守恒定

6、律却仍适用。因此，量守恒定律是一条基本律，它比牛定律具有更大的普遍性。蕿量守恒定律的推广由于一个点系在不受外力的作用，它的量是守恒的，所以一个点系的内力不能改它心的运状，个包含了三含意：蚈（1）如果一个点系的心原来是不的，那么在无外力作用的条件下，它的心始不，即位置不。羄（2）如果一个点系的心原来是运的，那么在无外力作用的条件下，个点系的心将以原来的速度做匀速直运。肅（3）如果一个点系的心在某一个外力作用下作某种运，那么内力不能改心的种运。比如某一物体原来做抛体运，如果突然炸成两，那么两物体的心仍然做原来的抛体运。莀如果一个量mA的半形槽A原来静止在水平面上，原槽半径R。将

7、一个量mB的滑B由静止放（4-3-1），若不一切摩擦，A的最大位移多少？BRA羀图4-3-1BsABsA螇由于A做的是较复杂的变加速运动，因此很难用牛顿定律来解。由水平方向动量守恒和机械能守恒，可知B一定能到达槽A右边的最高端，而且这一瞬间A、B相对静止。因为A、B组成的体系原来在水平方向的动量为零，所以它的质心位置应该不变，初始状态A、B的质心距离圆槽最低点的水平距离为：mBsR肇mAmB。膅所以B滑到槽A的右边最高端时，A的位移为（图4-3-2）2mB2sR螁mAmB蕿如果原来A、B一起以速度v向右运动，用胶