2009-2010学年度第一学期高等数学期中考试试题答案.docx

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1、北京科技大学2009——2010学年第一学期一、单项选择题（本题共40分，每小题4分）1.B2.A3.A4.D5.D6.D7.D8.B9.A10.B二、填空题（本题共40分，每小题4分）11.?2-(2-x2)2,?g(g(x))=?-2,??x≤2,x>2.12.013.11-x14.e415.216.-1+tt3217.f(0)=2,f()=ee18.019.120.连续e-x+2x+12-221.证明：y'=(x2+1)2,令y''=2(x+1)((x-2)-3)2(x2+1)3=0，可得可能拐点坐标为-1-1x1=-1,x2=2-x3=2

2、+相应的函数值为y1=-1,y2=y3=，且由下表y2-y1x2-x1x=y3-y2x3-x2=知拐点为，，又因为14,所以三点A,B,C共线.x-1x+1222．证明：令f(x)=2-1-x+1x≥1),则f'(x)=2x+1ln2(22-1ln2-x2),再设g(x)=22-1ln2-x2，则g'(x)=2-122ln22-12>0(x>1)，所以g(x)在[1,+∞)单调增x-1加，则g(x)>g(1)=2-ln2>0(x>1),所以f'(x)=22ln2g(x)>0,即f(x)在[1,+∞)单调增加，从而当x≥1时有f(x)≥2≥1+nf

3、(=1)即2x≥1+x≥1)，所以n=(1,2,...).高等数学AI期中试卷答案第1页共1页