数学：2.2.1《椭圆的标准方程》课件(2)(新人教B版选修2-1).ppt

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1、(第二课时)2.2.1椭圆的标准方程图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM2.两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习：1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且

2、CF1=2,则CF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的

3、坐标轴；②定量：求a,b的值.例2求下列方程表示的椭圆的焦点坐标已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1,2)练习:例已知B、C是两个定点，︱BC︱=8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。练习已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A

4、、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为　　　　　　＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；练习1椭圆　　　　　上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.

5、6C.4D.102.椭圆　　　　　的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)CA3.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A2B2C2D2A,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是__________.练习：P261、2、3