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《【精品课件】2.2.2圆的一般方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的一般方程知识回顾：(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)特征：直接看出圆心与半径x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如x2＋y2＋D
2、x＋Ey＋F＝0方程表示的曲线都是圆呢？请举出例子例如方程表示图形方程表示图形以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.探究:方程在什么条件下表示圆?配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2—4F>0）可表示圆的方程圆的方程一般方程:
3、标准方程:圆心:半径:圆心:半径:展开配方圆的一般方程与标准方程的关系：（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；1、A＝C≠0圆的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0二元二次方程表示圆的一般方程练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.半径:圆心:半径:圆心:（1
4、）（2）半径:圆心:当时,当时,半径:圆心:表示点:（3）（4）练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程:练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径例1:求过点的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.解:设圆的方程为:因为都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即所以,圆的方程为:求圆方程的步骤:1.根据题意,选择标准方程或一般方程.若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;2.根据条件列出有关a,b,r,或D,E,F的方程组.3.解出a,b,r或D,E,F
5、代入标准方程或一般方程.(待定系数法)思考：平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同一方程求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.平面上不共线的三点可以确定一个圆求下列各圆的方程(1)圆心在C(8,-3),且过点A(5,1)(2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.(一般方程)(标准方程)代入A点坐标例2：已知
6、一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12直接法yx.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)例3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.解:设M的坐标为(x,y),点A的坐标是.由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以即:因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:点M的轨迹方程求轨迹方程的方法:若生成轨迹的动点随另一动点的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标分别用动点P的坐标x,y表示出
7、来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程关键:列出P,Q两点的关系式.求动点轨迹的步骤:1.建立坐标系,设动点坐标M(x,y);2.列出动点M满足的等式并化简;3.说明轨迹的形状.[课堂小结]①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采
8、用圆的一般方程用待定系数法求解.本节课用的数学方法和数学思想方法:①数学方法:②数学思想方法:(求圆心和半径).(原则是不重复,不遗漏)配方法(ⅰ)问题转化和分类讨论的思想(待定系数法)(ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想
