2007年第24届全国物理复赛

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1、（2007复－瑞中2013级专练）1/82007年第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为L1.00m的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期T2.00s。一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端的正上方，到P端的距离为h9.80m。平板静止在其平衡位置。水球B与平板PQ的质量相等。现给小球一水平向右的速度，使它从水平台面抛出。已知小球B

2、与平板发生弹性碰撞，碰0撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，02的值应在什么范围内？取g9.8m/s二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由（2007复－瑞中20

3、13级专练）2/8图给定。求此时C点加速度a的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）c三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门K，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔1成a、b两室，M上装有活门K。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉2销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；K1、K关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其2

4、压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。（2007复－瑞中2013级专练）3/81.现在打开K，待容器内外压强相等时迅速关闭K（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外11的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。2.接着打开K，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过22容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强PCVR与体积V之间的关系为PVCV＝恒量。四、（25分）图中oxy是位于水平光滑桌面上的

5、直角坐标系，在x0的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。在x0的一侧，一边长分别为l和l的刚性矩形超导线框12位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。线框的质量为m，自感为L。现让超导线框沿x轴方（2007复－瑞中2013级专练）4/8向以初速度v进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度v大小的关系。（假00定线框在运动过程中始终保持超导状态）2五、（25分）地球赤道表面附近处的重力加速度为g9.8m/s，磁场的磁感应强度的大小053B3.010T，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应

6、强度的大小与r成反比（r为考察点到地心的距离），0方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离r5R（R为地球半径）处，存在厚度ee为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带3127电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量me9.110kg，质子的质量mp1.710kg，196电子电荷量为1.610C，地球的半径R6.410m。e1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会（2007复－瑞中2013级专练）5/8形成

7、位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小42u1.410m/s，质子初速度的大小u3.410m/s。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到eP到达地球表面。六、（25分）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz平面。y、z轴的方向如图所示。线光源S通过z轴，双缝S1、S2对称分布在z轴两侧，它们以及屏P都垂直于纸面。双缝间的距离为d，光源S到双缝的距离为l，双缝到屏的距离为D，dD，dl。1.从z轴上的线光源S出发经S1、S2不同路径

8、到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。为了研究