诊断分析01知识分享.ppt

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1、诊断分析01通常使用的地图投影有麦开托圆柱投影，兰勃脱圆锥投影和极射赤平投影，它们都近似于正形投影，而且要所谓“标准纬圈”附近是等距的。图1.1为这几种地图投影的例子。图1.1a　麦开托圆柱投影,标准纬线22.5°图1.1b　兰勃脱圆锥投影,标准纬线30°和60°图1.1c　极射赤面投影,标准纬线90°地图投影中，映象面和地面可以相切于一个纬度，也可以相割于两个纬度，在相切或相割的纬度上，映象面上的距离精确地等于地球上距离，这个纬度叫标准纬度。在其它纬度上，映象面上的距离被放大或缩小。映象面上的距离与地

2、球上相应距离的无量纲比值，称为放大倍数，以M表示。正形投影中，在每一个点，各个方向的放大倍数都相等，在同一个纬度上各点的M值相同，但M值随纬度而变化，在标准纬度，M＝1；在其它纬度，在地面处于映象之上时，M<1；当地面位于映象面之下时，M>1。另处，M值的变化情况也因投影类型而异。§1.1　正形投影的基本关系我们日常所用的极射赤平，兰勃托和麦开脱三种投影都是正形投影，由于极射赤平和麦开脱投影都可以看成兰勃托投影在圆锥角180°和0°时的极限情形。因此，我们可以通过讨论圆锥投影得到正形投影的一些基本关系。

3、图1.2是包围北半球的圆锥投影的剖面图，图1.3是映象面切开展成的映象平面。令l为映象面上点与团中圆锥顶点A间的距离。φ为纬度，θ为余纬，地球上经度为λs，映象的经度为λ。图1.2包围北半球的圆锥投影的剖面图图1.3映象面切开展成的映象平面先来计算放大倍数M，地球上纬度处纬圈长度Ls为：其中a为地球平均半径。假定单位经度圆锥面所张开的平面角为k弧度。则整个纬度圈所张开的平面角为2πk。因此，映象面上同一纬的长度L为L=2πkl，根据放大倍数的定义有（1.1)为了确定不同纬度的放大倍数，需要确定K和l。

4、由于在标准纬度0，放大倍数为1则由(1.1)式得(1.2)其中l0为映象面上标准纬度离圆锥顶点A的距离，要利用(1.1)式计算放大倍数，必须把l的函数形式确定出来。由于正形投影中要求在每一点，各个方向的放大倍数相等，因此(1.1)式虽然是根据纬圈长度比确定的纬向放大率，在正形投影中它也是经向的放大率。因而有：将上式积分，并　　　　　　　利用，则求得映象面上的经向距离为：(1.3)其中C为待定积分常数，可由标准纬度的值确定。把θ＝θ0，l=l0代入(1.3)式得。利用(1.2)式可得：(1.4)由于k代

5、表的是单位经度圆锥面所张开的平面角（弧度）。因此，映象平面上地球经度λs相对应的经度λ为：λ=kλs(1.5)将(1.4)代入(1.1)可得(1.6)(1.1)、(1.2)、(1.3)、(1.4)、(1.5)和(1.6)式即正形投影所必须满足的一些基本关系。下面我们利用(1.5)和(1.6)分别导出各种正形投影中的m、k、l、λ等的形式。由于割投影图在各个纬度的变形和差别比切投影小，日常所用的地图投影多是割投影。因此，下面也只讨论割投影的情形。§1.2兰勃托投影取标准纬度在1=60°，2=30°(即

6、1=30°，2=60°)见图1.4。将和分别代入(1.6)式中去，得：(1.7)图1.4兰勃托投影由(1.7)式得(1.8)代入1=30°，2=60°，求得k≈0.7156，再由(1.5)式，求得兰勃托投影中λ＝0.7156λs(1.9)§1.3极射赤平投影取标准纬度在0=60°(即θ0=30°)，见图1.5。日常使用的北半球图就是这种投影图。这种情形相当于圆锥角为180°，即：k＝1，因而映象面所张的平面角为360°。将θ0=30°和K＝1代入(1.6)式，并利用三角关系：图1.5极射赤平投

7、影求得：由(1.5)式得：λ＝λs精品课件！精品课件！§1.4麦开脱圆柱投影麦开脱投影，主要用于低纬度。由于圆柱投影相当于圆锥角为0°的情形，即k=0，代入(1.6)式得：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢