等式性质与不等式性质课件人教A版高中数学必修第一册.pptx

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质(1)情景导学不等关系与不等式我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式。文字语言大于、高于、超过、多于小于、低于、少于大于等于、至少、不低于小于等于、至多、不多于、不超过符号语言><≥≤用不等号表示不等关系的式子。不等式:新课引入在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题,反映在数量关系上,就是

2、相等与不等.相等用等式表示,不等用不等式表示．§2.1等式性质与不等式性质新课讲解§2.1等式性质与不等式性质问题1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量犳应不少于2.5%,蛋白质的含量狆应不少于2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．新课讲解§2.1等式性质与不等式性质问题1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规

3、定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h,“限速40km/h”就是v的大小不能超过40,于是0c,a-b

4、D＜CE．ABCDE新课讲解§2.1等式性质与不等式性质问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?于是,不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为求出不等式的解集,就能知道满足条件的杂志的定价范围新课讲解§2.1等式性质与不等式性质如何解不等式呢?与解方程要用等式的性质一样,解不等式要用不等式的性质.为此,我们需要先研究不等式的性质.实际上,在初中我们已经通过具体实例

5、归纳出了一些不等式的性质.那么,这些性质为什么是正确的?还有其他不等式的性质吗?回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实．新课讲解§2.1等式性质与不等式性质由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系:如图,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B.那么,当点A在点B的左边时,a＜b;当点A在点B的右边时,a＞b．思考1:实数可以比较大小,对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?a＞b,a=b,a＜b思考2:任何一个实数都对应数轴上的一个点,那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何?大

6、数对应的点位于小数对应的点的右边不等式基本原理新课讲解§2.1等式性质与不等式性质a-b=0a=ba-b＞0a＞b思考3:如果两个实数的差是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?思考4:如果两个实数的差等于零,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?新课讲解§2.1等式性质与不等式性质思考5:如果两个实数的差是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?a-b＜0a＜b不等式基本原理比较两个实数大小的方法——作差法新课讲解§2.1等式性质与不等式性质新

7、课讲解§2.1等式性质与不等式性质关于实数a,b大小的比较,有以下基本事实：如果a-b是正数,那么a＞b;如果a-b等于０,那么a=b;如果a-b是负数,那么a＜b.反过来也对.这个基本事实可以表示为:a-b＞0a＞ba=ba-b=0a＜ba-b＜0不等式基本原理从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与０的大小．新课讲解§2.1等式性质与不等式性质比较两数(式)的大小的最基本和首选的方法：解:比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.作差法分析:通过考察这两个多项式的差与０的大小关系,可以得出它们的大小关系．§2.1

8、等式性质与不等式性质1、已知x>1,比较x3+6x与x2+6的大小．解：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3