资源描述：
《2020版1、函数定义域、值域求法总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。0(6)x中x0二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学
2、的始终。三、典例解析1、定义域问题例1求下列函数的定义域：11①f(x)；②f(x)3x2；③f(x)x1x22x1解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，x21而x2时，分式有意义，∴这个函数的定义域是x
3、x2.x22②∵3x+2<0，即x<-时，根式3x2无意义，32而3x20，即x时，根式3x2才有意义，32∴这个函数的定义域是{x
4、x}.31③∵当x10且2x0，即x1且x2时，根式x1和分式同时有意义，2x∴这个函数的定义域是{x
5、x1且x2}x10x1另解：要使函数有意义，必须：2x0x2例2求下列函数的定义域：22x3x4①f(x)4x1②f(x)x12110(x1)③f(
6、x)④f(x)11xx11x1⑤yx2333x72解：①要使函数有意义，必须：4x1即：3x32∴函数f(x)4x1的定义域为：[3,3]2x3x40x4或x1②要使函数有意义，必须：x120x3且x1x3或3x1或x4∴定义域为：{x
7、x3或3x1或x4}x0x01③要使函数有意义，必须：10x1x11x10211x1∴函数的定义域为：{x
8、xR且x0,1,}2x10x1④要使函数有意义，必须：xx0x0∴定义域为：x
9、x1或1x0xRx230⑤要使函数有意义，必须：73x70x377即x<或x>∴定义域为：{x
10、x7}33321例3若函数yaxax的定义域是R，求实数a的取值范围a21解
11、：∵定义域是R,∴axax0恒成立，aa0∴等价于210a2a4a0a11例4若函数yf(x)的定义域为[1，1]，求函数yf(x)f(x)的定义域442解：要使函数有意义，必须：11x153x444331x1x13544x4441133∴函数yf(x)f(x)的定义域为：x
12、x4444例5已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，
13、∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。（注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。）解：∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。2例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域。22答案：－1≤x≤1x≤1－1≤x≤1练习：设f(x)的定义域是[3，2]，求函数f(x2)的定义域解：要使函数有意义，必须：3x22得：1x22∵x≥0∴0x220x642∴函数f(x2)的定域义为：x
14、0x642例7已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域因
15、为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1，x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。5已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。,2）2（提示：定义域是自变量x的取值范围）练习：2已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域若yfx的定义域是0,2，则函数fx1f2x1的定义域是（）31111Ａ．1,1Ｂ,Ｃ．,1Ｄ．0,22221x已知函数fx的定义域为Ａ，函数yffx的定义域为Ｂ，则（）1xＡ．ABBＢ．BAＣ．ABBＤ．AB2、求值域问题利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；k反比例函
16、数y(k0)的定义域为{x
17、x0}，值域为{y
18、y0}；x2二次函数f(x)axbxc(a0)的定义域为R，22当a>0时，值域为{(4acb)}；当a<0时，值域为{y
19、y(4acb)}.y
20、y4a4a例1求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②21x3）f(x)（3x1③yx（记住图像）x解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②略112③当x>0，∴yx=(
