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《宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题word版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校高三年级2020-2021学年（一）期中考试数学(理)试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，，则(CIA)∩B=（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．设，，，则（）A．B．C．D．4．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知向量，满足，b=(12,32)，向量，的夹角为，则（）A．B．C．D．56．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则f1+f2+f3+⋯f2020=（）A．50B．0C．2D．-201812
2、7．已知数列是等比数列，若，则（）A．5B．10C．25D．308．如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（）A．25B．35C．42D．5010．已知函数若函数有两个不同的零点，则的取值范围是A．B．C．D．11．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）A．B．C．D
3、．12．已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）12A．B．C．D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是________.14．已知，若，则实数的值_________.15．____________________16．给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在△ABC中，若则△ABC为等腰三角形；④若将函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是________.三、解答题:共70分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1
4、7~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．等差数列的前项和为，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.1218．已知函数=sin（2x+π6）+cos2x．（1）求函数的单调递增区间。（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=32，a=2，B=π3，求△ABC的面积．19．已知函数,．(1)讨论函数的单调性；(2)当时,判断的零点个数．20．在锐角△ABC中，分别为A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．21．已知函数，．（1）求在区间上的极值点；（2）证明：恰有
5、3个零点．12选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值．23．函数.（1）求函数的最小值；（2）若的最小值为，，求证：.12参考答案1．D2．A3．A4．B5．C6．B7．C8．D9．C10．A11．A12．D13．14．15．16．①③④17．（1）；（2）.【详解】（1）的首项为，公差为，因为，所以解得所以．（2），所以．18．（1）f（x）的单调递增区间为：
6、[-5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z；（2）3+32【解析】（1）解：f(x)=sin(2x+π6)+cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+cos2x=32sin2x+32cos2x=3(12sin2x+32cos2x)=3sin(2x+π3)3分令-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z，f（x）的单调递增区间为：[-5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z6分12（2）由f(A)=32⇒sin(2A+π3)=12，又0≺A≺2π3,π3≺2A+π3≺5π3，因此2A+π3=5π6，解得：A=π48分由正弦定理asinA=
7、bsinB，得b=6，又由A=π4,B=π3可得：sinC=6+2410分故SΔABC=12absinC=3+3212分19．(1)见解析；(2)2【详解】(1),故当时,,所以函数在上单调递增,当时,令,得,所以函数在上单调递增,令,得,所以函数在上单调递减,综上,当时,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递增,在上单调递减.(2)设,则,令,解得,当时,；当时,；12故最大值为，所以有且只有一
