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1、高二数学期中复习应用题专题（教师版）1、某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x(x＞0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a3x)50（a0）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试
2、求实数a的最大值。）由题意得3(100x)(12x%)3100，即x250x0，解得0x50，又因为x0，所以0x50；--------------------------------------------------------6分3x（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为3(a)x万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3(100x)(12x%)万元，根据题意得，3(a3x)x3(100x)(12x%)恒成立，50即ax100xx2恒成立．25又x100x0，所以a1恒成立，而100xx2515（当且仅当x50时取得等号），x25所以a的最大值为5．----
3、----------------------------15分2、已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？1）当xc时，P2，T1x22x10333当1xc时，P1，T(11)x2(1)x19x2x26x6x6x6x综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：T9x2x2,1xc6x0,xc-------------------------6（2）由（1）知，当xc
4、时，每天的盈利额为0当1xc时，T9x2x2x)9]151236152[(6x6x当且仅当x3时取等号所以(i)当3c6时，Tmax3，此时x3(ii)当1c3时，由T2x224x542(x3)(x9)知(6x)2(6x)2函数T9x2x2在[1,3]上递增，Tmax9c2c2，此时xc6x6c综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润-------------------------143、某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求
5、容器的容积为80立方米,且3l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.因为容器的体积为80立方米,3所以4r3r2l80,解得l804r,333r23由于l2r,因此0r2.所以圆柱的侧面积为2rl=2r(804r)1608r2,3r233r3两端两个半球的表面积之和为4r2,所以建造费用y1608r2+4cr2,定义域为(0,2].r(Ⅱ)因为'16
6、016r+8cr=8[(c2)r320],0r2yr2r2由于c>3,所以c-2>0,所以令y'0得:r320;令'0得:0r320yc,c22(1)当3c9时,即3202时,函数y在(0,2)上是单调递减的,故建造费2c2最小时r=2.(2)当c9时,即0320时,函数y在(0,2)上是先减后增的,故建造费22c2最小时r320.c24、某生产旅游纪念品的工厂,拟在2010年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量x万件与年促销费用万元之间满足3x与t1成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2010年生产纪念品的
7、固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)求出x与所满足的关系式;(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费万元的函数;(3)试问:当2010年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?解:(1)设比例系数为k(k0).由题知,有3xk.t1又t0时,x1,所以31k,k2.01所以x与的关系是x32(t0)t1(2)依据题意,可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为(3
8、32x)万元,促销费用为万元332xt,则每件纪念品的定价为:15
