物理-SHM例题知识讲解.ppt

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1、物理-SHM例题例题2.复摆（物理摆）式中负号表示力矩的转向与角位移的转向相反。当摆角很小时，近似有根据转动定律或周期为船舶在静水中的摇摆相当于一个复摆.可得振动表达式:利用复摆可正确测定重力加速度的值，不同地质结构处的重力加速度不同，可进行地质探矿.单摆、复摆的振动表达式、速度（角速度）表达式、加速度（角加速度）、振幅（角振幅）及初位相的表达式与弹簧振子的情况相似.圆频率与周期又可表示为:例题3.边长l=25cm的正方形木块密度ρ=0.80克/厘米3，将木块刚好完全浸入水中后放手，求其运动形式及运动方程。

2、解：木块受浮力及重力作用.取竖直向下为坐标轴正方向，水面处为坐标原点.设木块平衡时浸入水中深度为b.则达平衡时有：如图，当C点离O点为y时，作用在木块上的合力为由牛顿第二定律符合简谐振动的运动学特征，即木块作简谐振动.即初始时刻在最大位移处.振动表达式为例题4.有一轻弹簧，当下端挂m1=10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和m2=16g的物体构成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度v0=5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和

3、振动表达式。分析:要求系统的振动表达式,即要求出振幅、圆频率和初相这三个物理量.振动系统的周期(或角频率)由系统本身性质决定.v0解:设弹簧原长为l，悬挂m1后伸长Δl达到平衡，则取坐标轴向上为正．取下m1挂上m2后，系统的角频率为由初始条件：解得v0能同时满足初始位移和初始速度的初相为一般将初相表示为弧度形式于是,振动表达式为问：如果取坐标轴向下为正，则初相变化否？v0例5:如图弹簧振子系统,m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8cmt=0时x0=-9.8cm,v0=0⑴取开始振动时为计时零

4、点，写出振动方程；（2）若取x0=0，v0>0为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。XOmx解:⑴确定平衡位置mg=kl取为原点k=mg/l令向下有位移x,则f=mg-k(l+x)=-kx作谐振动设振动方程为k=mg/l由初条件得由x0=Acos=-0.098<0cos<0,取=振动方程为：x=9.810-2cos(10t+)m(2)按题意t=0时x0=0，v0>0x0=Acos=0,cos=0=/2,3/2v0=-Asin>0,sin<0,取=3/2x=9

5、.810-2cos(10t+3/2)m对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变.XOmx固有频率t=0时x0=-9.8cm,v0=0例题6.劲度系数为k的弹簧下端固定于地面，压上一重物后弹簧压缩b=9.8cm，给重物m以冲击力使其具有向下的初速v0=1米/秒，分析其运动及运动方程。解：取竖直向下为y轴正向，弹簧原长上端为原点O，当m在y位置时，受重力mg向下，弹性力-ky向上。由牛顿第二定律当重物的重力与弹性力平衡时，弹簧压缩量为b，此时弹簧处于平衡点Oˊmg=kb代入上式得即有可见物体作简谐振

6、动。从这里看到，当物体除受回复力作用外，还受恒力作用时，仍然作简谐振动。在新坐标系中（mg=kb）求得由初始条件运动方程为由此可知，应注意初位相的确定与坐标轴的正向有关。例题7.一物体作简谐振动，其速度最大值，其振幅2102-×=Am。若0=t时，物体位于平衡位置且向x轴的负向运动。求：(1):，所以解振动表达式为：（3）由初始条件x0=0,可得由于满足初始条件的处相应取解（1）设这一简谐振动的表式为简谐振动的表式为由旋转矢量方法易求得初相由初始速度条件由已知条件，由初始条件：可得（2）由位移的表式得（3）

7、当x=-0.06m,设该时刻为t1,有的表式得：、、代入将axsTt5.04==v因为物体向x轴负向运动，v<0,所以不取4π/3.求得由旋转矢量能直观地看出，第一次回到平衡位置时旋转矢量转过的角度为因而所需时间为例9.已知某质点作简谐振动的振动曲线如图（a）所示，试求该质点的振动方程.解：要求质点的振动方程，即要求出振幅、圆频率和初相.由振动曲线易看出振幅A.角频率和初相可根据振动曲线用旋转矢量法或解析法求出.下面分别用两种方法求解.方法1：旋转矢量法.由图可见，，t=0时刻质点的振动状态为所对应的旋转矢

8、量OM如图（b）所示.由图可见，质点在t=0时的振动初相为且有由图（a）可见，t=0.5s时质点的振动状态为x=0,v>0;对应的旋转矢量为OP，即历时Δt=0.5s,旋转矢量从OM转到了OP，共转过了π/4，所以故有质点的振动方程：或：方法2：解析法.将t=0时刻代入振动方程，有由图（a）可知，t>0时质点离开平衡位置的位移变小了，因此t=0时刻质点的速度向着平衡位置，是正的，即所以，取初相已求出，故该质点的振