第十九章一次函数知识点及同步练习【打印】.docx

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1、第十九章一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（一个x对应一个y）3、定

2、义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：①下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1C．y=4x2D．y=x2·x2x2②函数yx5中自变量x的取值范围是___________.③已知函数y1x2，当1x1时，y的取值范围是（）532353535B.yA.y2yC

3、.yD.22222225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之

4、间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②xk叫做比例系数.指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过

5、点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：k越大，越接近y轴；k越小，越接近x轴例题：①正比例函数y(3m5)x，当m时，y随x的增大而增大.②若yx23b是正比例函数，则b的值是（）A.02C.2D.3B.323③函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.k0B.k1C.k1D.k1④东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．⑤平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30

6、，则y与x的函数关系式是__________．10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=1(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个注：一次函数一般形式y=kx+b(k≠0)①k≠0②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看k作由直线y=kx平移b个单位长度得到.

7、（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-b，0）k（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k0b0k0b0直线经过第一、二、三象限直线经过第一、二、四象限k0b0k0b0直线经过第一、三、四象限直线经过第二、三、四象限（4