哈尔滨市第九中学2013---2014学年度下学期5月份月考高一学年数学学科试卷.docx

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1、哈尔滨市第九中学2013---2014学年度下学期5月份月考高一学年数学学科试卷（考试时间：120分钟满分：150分共2页命题人）第I卷(选择题共72分)一．选择题：本题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。1．若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是（）A．11B．a2b2C．ac2bD．a

2、c

3、b

4、c

5、abc2112．已知异面直线a,b满足a,b,且l,则直线l与a,b位置关系一定是（）A．l与a,b都相交B．l至少与a,b中的一条相交Cl至多与a,b中的一条相交D

6、．l至少与a,b中的一条平行．3．下列结论正确的是（）A．当x0，且x1时，lgx12B．当x2时，x1的最小值为2lgxxC．函数yx23的最小值是32D．当x0,时，xsinx无最大值x22224．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M,M,l,则Ml；④和两条异面直线都垂直的直线有无数条。其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．③④D．②④5．不等式组

7、x2

8、2的解集是（）log2(x21)1A．0,3B．3,2C．3,4D．2,46.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底

9、面垂直。一个体积为4的球与棱柱的所3有面均相切，那么这个棱柱的表面积是（）A.63B.123C.183D.2437．如图是一个几何体的三视图，(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是（）A．203B．243C．204D．2448．若不等式n21n1a的取值范围是（）1an对任意正整数n恒成立，则实数A.2,3B.2,3C.3,3D.33,22229．轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162的圆锥的体积是（）A．64B．128C．64D．12823310．如图，已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a,M,N分别是CC1,AA1的中点，则

10、四棱锥AMB1ND的体积是（）ADa3a32a33a3BA.B.C.D.NC6334A1MD1B1C111．一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（）三．解答题：本题共4小题，满分54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．11B．116C．1133D．113322212．先在棱长为23的正四面体内放一个内切球，然后再在正四面体四个顶点空隙处各放入一个小球，则后放入的这四个小球的最大半径为（）A．2B．2C．2D．2246第II卷（非选择题共78分）二．填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分，请将答案写

11、在答题纸指定的位置上。13．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2,BB12,ABC900,E,F分别为AA1,C1B1的中点，则沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.A1C1B1FEACB1114．设a0,b0,若5是5a与5b的等比中项，则的最小值为______.ab15．设x0,则x116x的最小值为______________．xx2116．已知数列an满足a133,an1an2n,(nN*)，则an的最小值为.n17．（本题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N,P分别为A1B1,BB1,

12、CC1的中点。（1）证明D1M,C1B1,CN三线共点；（2）求异面直线D1P与AM所成角度数并求CN与AM所成角的余弦值。18．（本题满分14分）已知函数f(x)ax23(a1)x9（1）解关于x的不等式f(x)0；（2）若对于任意的x3,，f(x)x327恒成立，求实数a的取值范围。19．（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1,正项数列bn满足b11,bn1bnbnbn1,(n2,nN*)。（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an(1)nnln3的前n项和Tn。bn20．（本题满分14分）有一个轴截面为正三角形

13、的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，假定这一过程中水不损耗且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体。求球取出后容器中水面的高度。