高中数学必修3概率的加法公式.ppt

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1、3.1.4概率的加法公式例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”.求P(A)及P(B).问：1.A、B两个事件能同时发生吗？2.设“出现奇数点或2点”的事件C，它与A和B之间有怎样的关系？1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）互斥事件：AB注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事件中去如:“x<0,x=0,x>0”是彼此互斥的.问：1.A、B两个事件能同时发生吗？练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设A=

2、{两次都击中},B＝{两次都没有击中}，C＝{恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机}.其中彼此互斥的事件有哪几对?A与BB与CA与CB与D设事件C为是一个随机事件.事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和)如图中阴影部分所表示的就是A∪B.问:2.设“出现奇数点或2点”的事件C，它与A和B之间有怎样的关系？2．事件的并：AB在同一事件中，事件至少有一个发生，即表示事件C发生表示这样一个事件：事件A∪B

3、是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作C=A∪B.假定事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).3.互斥事件的概率加法公式证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).由概率的统计定

4、义可知，P(A∪B)=P(A)+P(B).一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.例2：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算:(1).小明在数学考试中取得

5、80分以上成绩的概率(2).小明考试及格的概率？解：分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.对立事件：A不能同时发生且必有一个发生的两个事件对立事件的概率若事件A的对立事件为A，

6、则P(A)=1－P(A).证明：事件A与A是互斥事件，所以P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，而由必然事件得到P(Ω)=1,故P(A)=1－P(A).例2：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算(2)小明考试及格的概率？解：分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪

7、E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.若令A=“小明考试及格”,则A=“小明考试不及格”如果求小明考试不及格的概率P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.即小明考试不及格的概率是0.07.例3.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张：（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为

8、5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解：（1）是互斥事件，不是对立事件；（2）既是互斥事件，又是对立事件；（3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.例4.某战士射击一次，问：(1)若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？(2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？(3)事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率