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1、（15T一、分）设有两类正态分布的样本集，第一类均值为1（2,0），方差11/2，第二类均值为T1-1/211/212（2,2），方差2-1/2，先验概率1p(1)p(2)，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。解根据后验概率公式p(p(xi)p(i)(2’)ix)p(x)，及正态密度函数p(xi)1exp[(xi)T1(xi)/2],i1,2。(2’)1/2in2i基于最小错误率的分界面为p(x1)p(1)p(x2)p(2)，(2’)两边去对数，并代入密度函数，得(x1)T11)/2ln(x2)T1(x2)/2ln1(x122
2、(1)(2’)由已知条件可得114/3-2/312，1-2/3，24/3设x(x1,x2)T，把已知条件代入式（1），经整理得4/32/32/3，(2’)4/3x1x24x2x140，(5’)分）设两类样本的类内离散矩阵分别为S111/2二、（151/2,1S21-1/2,各类样本均值分别为TT-1/211（1,0），2（3,2），试用fisher准则求其决策面方程，并判断样本x（2,2T）的类别。解：SS1S220(2’)02投影方向为w*S11/20-2-1(12)01/2(6’)21阈值为y0w*T(12)/2-1-12
3、3(4’)1定本的投影yw*Tx22-14y0，属于第二(3’)1三、（15分）给定如下的训练样例实例x0x1x2t(真实输出)11111212013101-14112-1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为w0w1w20；1第1次迭代（4’）2第2次迭代（2’）3第3和4次迭代四、（15分）i.推导正态分布下的最大似然估计；ii.根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本1,1.1,1.01,0.9,0.99，估部分的均和方差两个参数。1本K={x1,x2,⋯,xN}，11/2exp[(xi)T1正态密度函数p(x
4、i)i(xi)/2](2’)n2i则似然函数为l(θ)p(K
5、θ)p(x1,x2,...,xN
6、θ)N(2’)p(xk
7、θ)k1N对数似然函数θxθH()lnp(k
8、)k1最大似然估计?argmaxl(θ)θMLθnargmaxlnp(xk
9、θ)θk1对于正态分布?ML1Nxk，?ML2Nk12根据1中的结果?ML1N2Nk1xk=1，?ML(2’)(2’)1N(xk?2(2’)Nk)11N?2=0.00404(5’)(xk)Nk1五、（15分）给定样本数据如下：（-6,-6TT），（6,6）（1）对其进行PCA变换（2）用（
10、1）的结果对样本数据做一维数据压缩解（1）PCA变换1求样本总体均值向量=（-6,-6TTT）（6,6）（0,0）=[（-6,-6TT）36362求协方差矩阵）（-6,-6）（6,6）（6,6(2’)R]/236363求特征根，令36360，得72，20。(1’)36361由Ri1/2，212ii，得特征向量11/(2’)1则PCA为[1,6622]6622]6，[1,662(5’)62（2）要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得62，62(5’)（10分）已知4个二维样本:x1TT（1,2T六、（0,0），x2
11、（0,1），x3），T2类。x4（4,3）。试用层次聚类把样本分成解：1初始将每一个样本视为一类，得G10{x1}，G20{x2}，G30{x3}，G40{x4}计算各类间的距离，得到距离矩阵D0，(2’)D000{x2}0{x3}0{x4}G1{x1}G2G3G4G10{x1}0155G20{x2}10225G30{x3}52010G40{x4}5251002将最短距离1对应的类G10{x1}，G20{x2}合并为一类，得到新的分类：(4’)G121{G10,G20}，G31{G30}，G41{G40}计算各类间的欧式距离，得
12、到距离矩阵D1(2’)D11001010}G12{G1,G2}G3{G3}G4{G4G1210225{G10,G20}G31{G30}2010G41{G40}251003将距离最小两类G121{G10,G20}和G31{G30}合并为一类，得到新的分类G1232{G10,G20,G30}，G42{G40}聚类结束，结果为1{x1,x2,x3}，2{x4}(2’)（104个二维样本：T（1,0TT七、分）已知x1（0,0），x2），x3（6,4），x4TT（7,5），x5（10,9）。取K=3，用K均值算法做聚类解：1K=3，初始
13、化聚类中心，z1(1)x1Tz2(1)x3（6,4T（0,0），），z3(1)x5（T(2’)10,9）2根据中心进行分类，得1{x1,x2}，2{x3,x4}，3{x5}(2’)3更新聚类中心，z1(2)(x1T，x2)/2（1/2,0）z2(2)(x3x4)
