资源描述：
《模式识别题目及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、T一、（15分）设有两类正态分布的样本集，第一类均值为1（2,0），方差11/2T1-1/21，第二类均值为2（2,2），方差2，先验概率1/21-1/21p(1)p(2)，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。p(xi)p(i)解根据后验概率公式p(ix)，(2’)p(x)11T及正态密度函数p(xi)1/2exp[(xi)i(xi)/2],i1,2。(2’)n2i基于最小错误率的分界面为p(x)p()p(x)p()，(2’)1122两边去对数，并代入密度函数，得11TT(x1)1(x1)/2ln1(x2)2(x2)/2ln2(1)(2’)4/3-2/3
2、4/32/311由已知条件可得，，，(2’)1212-2/34/32/34/3T设x(x1,x2)，把已知条件代入式（1），经整理得x1x24x2x140，(5’)11/2二、（15分）设两类样本的类内离散矩阵分别为S,11/211-1/2TTS2,各类样本均值分别为1（1,0），2（3,2），试用fisher-1/21T准则求其决策面方程，并判断样本x（2,2）的类别。20解：SS1S2(2’)02*11/20-2-1投影方向为wS(12)(6’)01/2212*T阈值为y0w(12)/2-1-13(4’)1*T-1给定样本的投影为ywx224y0，属于
3、第二类(3’)1三、（15分）给定如下的训练样例实例x0x1x2t(真实输出)11111212013101-14112-1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为w0w1w20；1第1次迭代（4’）2第2次迭代（2’）3第3和4次迭代四、（15分）i.推导正态分布下的最大似然估计；ii.根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本1,1.1,1.01,0.9,0.99，估计该部分的均值和方差两个参数。1设样本为K={x1,x2,⋯,xN}，11T正态密度函数p(xi)1/2exp[(xi)i(xi)/2](2’)n2i则似然函数为l(θ)p(K
4、θ)
5、p(x1,x2,...,xN
6、θ)N(2’)p(xk
7、θ)k1N对数似然函数H(θ)lnp(xk
8、θ)(2’)k1最大似然估计θ?MLargmaxl(θ)θ(2’)nargmaxlnp(xk
9、θ)θk1NN1212对于正态分布?MLxk，?ML(xk?)(2’)Nk1Nk1NN12122根据1中的结果?MLxk=1，?ML(xk?)=0.00404(5’)Nk1Nk1TT五、（15分）给定样本数据如下：（-6,-6），（6,6）（1）对其进行PCA变换（2）用（1）的结果对样本数据做一维数据压缩解（1）PCA变换TTT1求样本总体均值向量=（-6,-6）（
10、6,6）（0,0）3636TT2求协方差矩阵R=[（-6,-6）（-6,-6）（6,6）（6,6）]/2(2’)363636363求特征根，令0，得172，20。(1’)363611由Riii，得特征向量1/2，2/2(2’)11662662则PCA为[1,2]，[1,2](5’)662662（2）要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得62，62(5’)TTT六、（10分）已知4个二维样本:x1（0,0），x2（0,1），x3（1,2），Tx（4,3）。试用层次聚类把样本分成2类。40000解：1初始将每一个样本视为一类，得G1{x1}，G
11、2{x2}，G3{x3}，G4{x4}0计算各类间的距离，得到距离矩阵D，(2’)0D0000G1{x1}G2{x2}G3{x3}G4{x4}0015G1{x1}5010G2{x2}22500G3{x3}5210050G4{x4}2510002将最短距离1对应的类G1{x1}，G2{x2}合并为一类，得到新的分类：(4’)1001010G12{G1,G2}，G3{G3}，G4{G4}1计算各类间的欧式距离，得到距离矩阵D(2’)1D1001010G12{G1,G2}G3{G3}G4{G4}1000G12{G1,G2}225100G3{G3}210100G4
12、{G4}2510100103将距离最小两类G12{G1,G2}和G3{G3}合并为一类，得到新的分类200020G123{G1,G2,G3}，G4{G4}聚类结束，结果为1{x1,x2,x3}，2{x4}(2’)TTT七、（10分）已知4个二维样本：x1（0,0），x2（1,0），x3（6,4），TTx4（7,5），x5（10,9）。取K=3，用K均值算法做聚类解：TT1K=3，初始化聚类中心，z1(1)x1（0,0），z2(1)x3（6,4），Tz3(1)x5（10,9）(2’)2根据中心进行分类，得1{x1,x2}，2{x3,x4}，3{x5}(2’)
13、T3更新聚类中心，z1(2)(x1x2)/2（1/2,0），TTT
