案例3进位制-公开课知识讲解.ppt

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1、案例3进位制-公开课式中1处在百位，第一个3处在十位，第二个3处在个位。十进制数是逢十进一我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133，它可用一个多项式来表示：133=1×102+3×101+3×1007/30/20212实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。其它进制：二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字八进制用0~7八个数字如：60秒为1分，

2、60分为1小时，它是六十进制的两根筷子为一双，两只手套为一副，它们是二进制的7/30/20213为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数如111001(2)表示二进制数,34(5)表示五进制数.十进制数一般不标注基数.十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100.想一想：二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.7/

3、30/20214一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k)(0

4、1,…,a1,a0都须小于k.7/30/20216例1.把二进制数110011（2）化为十进制数.=51（1）k进制数化为十进制数：上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法二、不同进位制之间的互化解：7/30/20217练习2：将下列各进制数化为十进制数.（1）123（4）；（2）1034（5）.1034（5）=1×53+0×52+3×51+4×50=144.123（4）=1×42+2×41+3×40=27.解：总结k进制数转化为十进制数的方法：先把k进制数写成不同数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算法则计算出结果7/30

5、/20218变式训练1：k进制的数132（k）与十进制30相等，那么k的值为【解析】将k进制数化为十进制数为：1×k2+3×k1+2×k0=30即k2+3k-28=0,∴k=4或k=-7(舍去)47/30/20219变式训练2：下列四个数中，数值最小的是（）（A）25（10）（B）111（10）（C）10100（2）（D）10111（2）C【解析】把不同进位制的数都转化为十进制数再比较大小7/30/202110441例2:把89化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:289余数22202110251221210201把算式中各步所得的余

6、数从下到上排列,得到89=1011001(2)这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.注意：1.最后一步商为0，（2）十进制数化为k进制数：2.各步所得的余数从下到上排列7/30/202111比如:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的除法算式为:174589余数532503∴89=324(5).总结十进制数转化为k进制数的方法：用K进制数的基数k去除十进制数，再用k去除所得的商，反复进行，直到商为0，把每次相除所得的余数取出即可，即为除k取余法7/30/202112练习3.将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数

7、.041474284114445822031余数06261267664582402余数∴458=13022（4）=2042（6）解:以4、6分别作为除数,相应的除法算式为:7/30/202113例3：将八进制数53（8）转化为二进制的数.53（8）=5×81+3×80=43（10）.∴53（8）=101011（2）解：（3）两个非十进制数之间的转化：若是将k1进制数转化为k2进制数，则先将k1进制数转化为十进制数，再将所得十进制数为k2进制数要通过十进制数进行中转1101余数1022124312225220107/30/202114小结一、进位制1、k

8、进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化2、十进制数化成k进制数除k取余法7/30/202