工程力学第3章教案资料.ppt

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1、工程力学第3章在国际单位制中，力F矩的单位是牛[顿]﹒米（）或千牛[顿]﹒米（）。从几何上看，力对O点的矩在数值上等于ΔABO面积的两倍，即（3-1）力矩是相对某一矩心而言的，离开了矩心，力矩就没有意义。而矩心的位置可以是力作用面内任一点，但并不一定是物体内固定的转动中心，换句话说，平面上的一个力可以对平面内任意一点取矩，而力矩一般不相同。由以上力对点之矩的概念，可得到以下结论：(1)力的大小为零或力的作用线通过矩心时，其力矩为零；(2)力沿其作用线滑动时，不会改变力对矩心的力矩；(3)互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。3.1.2合力矩定

2、理在计算力矩时，力臂一般可通过几何关系确定，但有时几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。这时，如果将力适当进行分解，计算各分力的力矩可能会比较简单。合力矩定理建立了合力对某点的矩与其分力对同一点矩之间的关系,对于平面汇交力系可叙述如下：合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。即（3-3）例3-1一齿轮受到啮合力Fn作用，Fn=980N，齿轮的压力角α=20°，节圆直径D=0.16m，如图3-2(a)所示。试计算Fn对轴心O的力矩。图3-2解（1）应用力矩的计算公式。力臂：由式（3-1）得力Fn

3、对O点之矩:负号表示力Fn使齿轮绕O点做顺时针转动。（2）应用合力矩定理。将力Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr，如图3-2（b）所示，则根据合力矩定理因为径向力Fr过矩心O，故MO(Fr)=0，于是例3-2手动剪断机的结构及尺寸如图3-3所示。设l1=80cm，l2=8cm，α=15°，被剪物体放在刃口K处，在B处施加F=50N的作用力。试求在图示位置时力F对A点之矩。解本题用合力矩定理求解较为方便，将力F分解为垂直于手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力F2，得根据合力矩定理，力F对A点之矩负号说明力F使手柄绕A点顺时针转动。图3-33.2平

4、面力偶系3.2.1力偶及其基本性质1.力偶的概念在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一作用线上的平行力作用，而使物体产生转动效应的情况，如人用手拧水龙头开关（图3-4(a)）、司机用双手转动方向盘（图3-4(b)）、钳工用丝锥攻螺纹（图3-4(c)）等。图3-4这样由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶用符号(F，F′)表示，两力之间的垂直距离d称为力偶臂，如图3-5所示。力偶两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。实践证明，力偶只能对物体产生转动效应，而

5、不能使物体产生移动效应。力偶对物体的转动效应，可用力偶中的力与力偶臂的乘积再冠以适当的正负号来确定，称为力偶矩，记做M(F，F′),或简写为M，即（3-4）式中的正负号表示力偶的转向，通常规定，逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。力偶矩与力矩一样都是代数量，力偶矩的单位与力矩的单位也相同，是牛[顿]﹒米（）或千牛[顿]﹒米（）。力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面，称为力偶的三要素，凡三要素相同的力偶彼此等效。图3-51.力偶的性质根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质。性质一力偶在任意轴上投影的代数和为零，如图3-6，故力偶无合力，力偶不能与

6、一个力等效，也不能用一个力平衡。力偶无合力，故力偶对物体的平移运动不会产生任何影响，力与力偶相互不能代替，不能构成平衡。因此，力与力偶是静力学中的两种基本元素。图3-6性质二力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。证明如图3-5所示，在力偶(F，F′)的二力作用点A、B连线上任意取一点O为矩心，并设O点到力F的距离为x，按力矩定义，F与F′对O点的力矩和为即性质三保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对刚体的作用效应。力偶的这一性质说明力偶对物体的作用与力偶在作用面内的位

7、置无关。须指出，这一性质只适用于刚体而不适用于变形体。性质四只要保持力偶的转向和力偶臂的大小不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的作用效应。力偶的这一性质说明力偶中力或力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的度量。因此，力偶可以用一段带箭头的弧线表示，其中弧线所在平面表示力偶的作用面，箭头指向表示力偶的转向，再标注力偶矩的大小。图3-7表示力偶矩为M的一个力偶，四种表示方法等效。图3-7图3-83.2.1平面力偶系的合成与平衡1.平面力偶系的合成作用在物体上同一平面内的许多力偶组成平面力偶系。力偶系的合

8、成，就是求力偶系的合力偶矩。设　　　　　　　　为平面力偶系中的各分力偶矩，Ｍ为合力偶的力偶矩，则（3-5）2.平面力偶系的平衡条件由合