奇偶性的应用培训课件.ppt

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1、11.3.2函数的奇偶性（二）函数奇偶性的应用21．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)一.复习旧知：41．奇函数的图象一定过原点吗？【提示】不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．2．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，

2、作函数图象时可以先画出x>0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象．二.思考：5例3.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)是R上的奇函数；②x>0时f(x)的解析式已知．解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．67此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．思考.若将题设中

3、的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？89例4.已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．【思路点拨】f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)f(x2)或f(x1)

4、等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响．例5.若偶函数f(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)

5、成f(x1)>f(x2)或f(x1)0时，f(x)＝2x－3，求函数f(x)的解析式．五.课堂练习：1516练习2：已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).⑴求证f(x)是奇函数⑵若f(-3)=a,试用a表示f(24)练习3：已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，解不等式f(2x-1)