完全平方公式课件r讲课教案.ppt

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1、完全平方公式杜堂镇中学重点、难点、关键重点.完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点.对公式中字母a,b的广泛含义的理解与正确应用.教学目标使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2a

2、b+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。前平方，后平方，积两倍放中央。例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4

3、y2(2)(x–2y2)2+(2y2)2解：(x–2y2)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(x)2–2•(x)•(2y2)下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1

4、运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=算一算例2、运用完全平方公式计算：(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算二．下面计算是否正确？如有错误请改正．(1)（x+y)2=x2+y2(2

5、)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．（４）(3-2x)2=9-12x+2x2（５）(a+b)2=a2+ab+b2（６）(a-1)2=a2-2a-1二．下面计算是否正确？如有错误请改正．解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(-a+2b)2()(b+2a)(b-2a)()(1+a)(a+1)()(-3ac-b)(3ac+b)()(a

6、2-b)(a+b2)()(100-1)(100+1)()(7)(-ab-c)2()YNYNNNY(2)(a-b)2与(b-a)2(3)(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等相等随堂练习利用完全平方公式计算：特征结构｛(1)公式左边是两个数的和（差）的平方。(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。可简单记：前平方，后平方，积2倍，在中央完全平方公式的结构特征(1)(－2m－3n)；完全平方公式(重点)例1：计算：2(2)思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2.解：

7、(1)原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝(2m)2＋2·2m·3n＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc运用完全平方公式进行简便计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)9