三维湍流模型及其在cfd中的应用

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1、第四章三维湍流模型及其在CFD中的应用4.1湍流及其数学描述4.1.1湍流流动的特征湍流：随机的三维非定常有旋流动脉动现象：流动参数的变化称为脉动现象时均速度脉动速度瞬时速度6/12/202114.1.2湍流的基本方程时均形式连续方程时均形式动量方程（雷诺时均方程即Reynolds方程）其他变量的时均输运方程6/12/202124.1.2湍流的基本方程引入张量中的指标符号重写方程时均形式连续方程时均形式动量方程（雷诺时均方程）其他变量的时均输运方程Reynolds应力（6个）6/12/202134.2湍流的数值模拟方法简介低雷诺数κ-ε模

2、型湍流数值模拟方法直接数值模拟DNS非直接数值模拟大涡模拟LES雷诺平均法RANS统计平均法雷诺应力模型(二阶矩封闭模型)涡粘模型雷诺应力方程模型（RSM）代数应力方程模型（ASM）零方程模型一方程模型两方程模型Realizableκ-ε模型RNGκ-ε模型标准κ-ε模型C-S和B-L模式B-B和S-A模式κ-ε模型q-ω模型k-ω模型6/12/202144.2湍流的数值模拟方法简介4.2.1直接数值模拟（DNS）：直接用瞬时的N-S方程对湍流进行求解。DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。但

3、DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。6/12/202154.2湍流的数值模拟方法简介4.2.2大涡模拟（LES）：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。LES方法是目前CFD研究和应用的热点之一。6/12/202164.2湍流的数值模拟方法简介4.2.3Reynolds平均法（RANS）不直接求解瞬时的N-S方程，而是想办法求解时均化的

4、Reynolds方程。这样，不仅可以避免DNS方法的计算量大的问题，而且对工程实际应用可以取得很好的效果。Reynolds平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法。Reynolds方程中有关于湍流脉动值的Reynolds应力项，这属于新的未知量。因此，要使方程组封闭，必须对作出某种假定，即建立应力的表达式（或引入新的湍流模型方程），通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值等联系起来。6/12/202174.2湍流的数值模拟方法简介Reynolds应力模型：在Reynolds应力模型方法中，直接构建表示Reynolds应力的方程。

5、通常情况下，Reynolds应力方程是微分形式的，称为Reynolds应力方程模型。若将Reynolds应力方程的微分形式简化为代数方程的形式，则称这种模型为代数应力方程模型。根据对Reynolds应力作出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大类：Reynolds应力模型涡粘模型。6/12/202184.2湍流的数值模拟方法简介涡粘模型在涡粘模型方法中，不直接处理Reynolds应力项，而是引入湍动黏度(turbulentviscosity)或称涡粘系数（eddyviscosity），然后把湍流应力表示成湍动黏度的函数，整个计算的

6、关键在于确定这种湍动黏度。涡粘假定建立了Reynolds应力相对于平均速度梯度的关系，即湍动黏度时均速度湍动能（turbulentkineticenergy）6/12/202194.2湍流的数值模拟方法简介湍动黏度是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物性参数。流体动力黏度是物性参数。所谓的涡粘模型，就是把与湍流时均参数联系起来的关系式。涡粘模型包括零方程模型、一方程模型和两方程模型。6/12/2021104.3零方程模型及一方程模型4.3.1零方程模型：是指不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动黏度和时均值联系起来的模型。它只用湍流

7、的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组中的Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度来表示。普朗特假定湍动黏度正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积，例如，在二维问题中，有，湍流切应力表示成为，其中，混合长度由经验公式或实验确定。混合长度理论的优点是直观简单，对于如射流、混合流、扰动和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简单流动中才能比较容易给出混合长度，对复杂流动则很难确定混合长度，而且不能用于模拟带有分离及回流的流动，因此，零方程模型在实际工程中很少使用。6/12/2021114.3零方程模型及一方程模型

8、4.3.2一方程模型：在湍流的时均连续方程和Reynolds方程的基础上，再建立一个湍动能的输运方程，而表示成的函数，从而使方程组封闭。这里，湍动能的输运方程写为由Kolmogorov-Pra