统计学基础知识2007

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1、统计学基础知识阚启明总体与样本根据研究目的所确定的具有相同性质的观察单位的集合称为总体population。有限总体：finitepopulation无限总体：infinitepopulation从总体中通过随机化过程抽取的部分观察单位称为样本sample。样本含量samplesize抽样sampling变量与资料总体确定后，对每个观察单位的某项特征进行测量和观察，这种特性能表现观察单位的变异性，称为变量variable。定性变量qualitativevariable定量变量quantitativevariable对变量的测得值称为变量值(valueofvaria

2、ble)，或观测值(observedvalue)，由变量值构成资料data。计量资料measurementdata计数资料enumerationcountdata（无序分类变量资料unorderedcategoricalvariabledata）等级资料rankedordinaldata（有序分类变量资料ordinalcategoricalvariabledata）定量变量（quantitativevariable）通过测量所获得的、用具体数值与特定计量单位表达的数据。离散型变量：discretevariable连续型变量：continuousvariable定性

3、变量qualitativevariable观测的个体只能归属于几个互不相容类别中的一种时，一般是用非数字来表达其类别。名义变量（nominalvariable）有序（等级）分类变量（ordinalorrankingvariable.）二项分类多项无序分类多项有序分类有效正常11.5816.80B组女55108……………………无效异常15.6622.56对照男554有效异常10.9317.33B组女433好转正常12.5720.00对照女452治愈正常11.4718.67A组男371疗效评价心电图舒张压(kPa)收缩压(kPa)治疗分组性别年龄(岁)患者编号108例

4、高血压患者治疗后的临床记录概率与频率在相同条件下，独立进行n次试验，随机事件A出现f次，则称f/n为随机事件A出现的频率frequency。在相同的条件下，进行大量重复实验，若事件Ａ的频率稳定的在某一确定值Ｐ的附近摆动，则称Ｐ为事件Ａ出现的概率probability，记为：Ｐ＝P(A)实验者Buffon（法）k.pearson（英）k.pearson（英）投掷次数40401200024000“正面”次数2048601912012频率0.50690.50160.5005P=1必然事件，P=0不可能事件。P0.05称为小概率事件，表示在一次实验或观察中该事件发生的可

5、能性很小。事件Ａ和事件Ｂ中至少有一个发生而构成的新事件称为事件Ａ和Ｂ的和事件，记作Ａ＋Ｂ事件Ａ和事件Ｂ中同时发生而构成的新事件称为事件Ａ和Ｂ的积事件，记作Ａ×Ｂ事件Ａ和事件Ｂ中必有一个发生，但二者不能同时发生，且Ａ和Ｂ的和事件组成整个空间，记作ＡＢ＝不可能事件，Ａ＋Ｂ＝必然事件，事件Ａ和Ｂ互为对立事件，Ａ＝Ｂ，Ｂ＝Ａ在事件Ａ发生的前提下，事件Ｂ发生的概率称为条件概率(conditionprobability),记为Ｐ（BA）概率的计算法则加法定理P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)推论１　有限个事件两两互不相容，则P(A1+A2+….＋Aｎ)＝P(A

6、1)+P(A2)+….+P(An)推论２　有限个事件两两互不相容，且A1+A2+….＋Aｎ=S,则P(A1+A2+….＋Aｎ)＝１推论３　对立事件的概率满足：P(A)=1-P()乘法定理A，B为任意事件,P(AB)=P(A)P(B/A);特别的，若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)计量数据统计描述指标集中趋势指标：描述一组同质的变量值的集中位置或平均水平。常用的有：算术均数、几何均数、中位数。离散趋势指标：描述一组同质变量值的离散程度或变异大小。常用的有：极差、方差、标准差、变异系数。算术均数arithmeticmean简称均数(mean)，适用正态或

7、近似正态分布资料。总体均数：样本均数：平均数的特征：对于以定量化测量所得的计量数据存在唯一的均数。样本均数具有抽样的稳定性与对总体均数的可估性，方便进一步计算与分析。均数对极值特别敏感，极大值或极小值通常将均数拉向自己。每个变量值到均数距离之和为零，即每个变量值到均数距离的平方和最小，即几何均数（geometricmean）是ｎ个同质性变量值的连乘积开ｎ次方的根，即对原变量取对数，则几何均数的特征：几何均数适用于对数正态分布，如药物的效价、抗体的滴度。变量Ｘ服从对数正态分布，即表示变量log（ｘ）服从正态分布。几何均数用以描述一群服从对数正态分布的测量值在对数数量

8、上的集中性