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时间:2020-09-14
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1、第8章内生性、工具变量与GMM估计外生性与常见的内生性问题矩估计(MM)与工具变量法(IV)线性模型的两阶段最小二乘估计(2SLS)线性模型的广义矩估计(GMM)§8.1外生性与常见的内生性问题一、外生性假设与内生性问题二、常见的内生性一、外生性假设与内生性问题线性回归模型中一个重要的假设是“严格外生性”:E(
2、X)=0严格外生性(strictlyexogeneity)的含义是:各期的解释变量Xt独立于所有期的随机扰动项t。在严格外生性与球型假设下,OLS估计量是BLUE。这两大假设也称为Yt或t是独立同分布的(iid)。对模型Yt=0+1Xt1+…+kXtk
3、+t或Yt=Xt’+t或Y=X+1、外生性与OLS估计量的统计性质如果X的严格外生性不满足,则需假设Xt与t的同期无关性(contemporaneouslyuncorrelated):E(t
4、Xt)=0且t~iid(0,2)E(t
5、Xt)=0称为解释变量与随机扰动项同期无关。或称Xt为外生的(exogenous),否则,称为同期相关或内生的(endogenous)XX=Plim(X’X/n)=E(XtXt’)2、出现同期相关OLS估计的后果Question:WhatwillhappenifE(t
6、Xt)=0fails?于是:Plim(b1)=1+
7、Cov(Xt,t)/Var(Xt)1假设有一元模型Yt=0+1Xt+t出现Xt与t的同期相关性:Cov(Xt,t)=E(Xtt)0后果:OLS估计量不一致,(当然也是有偏的)。将原模型Yt代入上式得:对多元模型Yt=Xt’+t或Y=X+小样本下:E(b
8、X)=+(X’X)-1X’E(
9、X)+0=在X内生的情况下:OLS估计量有偏且不一致假设模型为Yt=0+1Xt+2Yt-1+t=Xt*’+t其中Xt*=[1,Xt,Yt-1]’,t=t-1+vt二、几种常见的同期相关/内生的情形E(Yt-1t-1)0情形1:随机
10、扰动项自相关且模型含滞后被解释变量注意:(1)如果t不存在自相关,则E(Xt*t)=0,但有E(Xt+1*t)0,即不存在同期相关,只存在异期相关。问题:如果t只存在2阶自相关,情形会如何?情形2:存在遗漏变量,且遗漏变量与解释变量相关如,当设定如下工资方程时:lnWaget=0+1educt+ut一个重要的影响因素“能力”被遗漏了,而“能力”与“受教育程度”往往有较强的相关性。假设模型为Yt=0+1Xt1+2Yt-1+t=Xt*’+t但t中包含了一个与Xt1同期相关另一变量X2t:t=Xt2+ut这时,X1的严格外生性不满足,它与t的同期
11、不相关性也不满足。情形3:存在测量误差假设模型Yt=0+1Xt+t假设收集不到Xt的精确观测值,收集到的Xt*包含了测量误差vt:Xt*=Xt+vt由于实际估计的是如下可观测变量的回归模型:Yt=0+1Xt*+ut于是:ut=Yt-0-1Xt*=[0+1Xt+t]-0-1(Xt+vt)=t-1vtE(Xt*ut)=E(Xt+vt)ut]=E(Xtut)+E(vtut)=E(Xtt)-1E(Xtvt)+E(tvt)-1E(vt2)=-1v20问题:如果X可观测,而Y不可观测,情况如何?情形4.联立方程偏误设有如下简单的Keynsia
12、n模型Ct=0+1Yt+tYt=Ct+It其中,Yt、Ct、It分别表示国民收入、消费与投资。Ct、Yt也称为模型的内生变量(endogenousvariables),It称为外生变量(exogenousvariable)。则:E(Ytt)=E[(Ct+It)t]=E(Ctt)+E(Itt)=E(Ctt)0事实上,E(Ytt)=E[(0+1Yt+t)t]=1E(Ytt)+E(t2)从而:Cov(Yt,t)=E(Ytt)=2/(1-1)0§8.2矩估计与工具变量法一、矩估计二、矩估计中的工具变量法三、工具变量法的统计性质四、弱工具
13、变量带来的估计偏误内生性的核心问题是E(t
14、Xt)0,而工具变量法则是寻找一组工具变量Z,满足E(t
15、Zt)=0,并按矩估计的思想来进行参数估计的。一、矩估计1、矩估计(MethodofMoment,MM)矩估计是一种类比方法,该方法从总体具有的某些固有的特征(总体矩)出发,认为如果样本是从某总体中抽出的,则样本也应具有类似的特征(样本矩),从而通过计算样本的相关特征,寻找总体参数的估计。例:对于总体均值,=E(X),这时g(X)=X对于总体方差,2=E(X-)2,这时g(X)=(X-)2总体均值称为总体的1阶原
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