皖南八校2019届高三第三次联考数学试题(理).doc

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1、1皖南八校2019届高三第三次联考数学试题（理）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）A．iB．—iC．1D．—12．已知集合，，则=（）A．B．C.D．3．

2、“”是“直线与直线相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．在中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则=（）A．6B．—6C．12D．—126．已知中，已知则=（）A．30°B．60°C．120°D．30°或150°7．已知（）A．0B．6C．8D．8．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示

3、，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．1D．2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11．展开式中的常数项等于。12．如下图，运行一程序框图，则输出结果为。13．已知直线的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线被圆C所截得的弦长等于。14．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有种。（用

4、数学作答）15．关于，给出下列五个命题：①若是周期函数；②若，则为奇函数；③若函数的图象关于对称，则为偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称；⑤若，则的图象关于点（1，0）对称。填写所有正确命题的序号。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。（I）求的解析式，并求出的单调递增区间；（II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。17．（本小题满分12分）某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润8

5、0元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；（II）记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。18．（本小题满分13分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。（I）求证：平面BCE；（II）求二面角B—AC—E的正弦值；（III）求点D到平面ACE的距离。19．（

6、本小题满分13分）已知数列的前n项和为（I）求的通项公式；（II）数列，求数列的前n项和；（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。（I）求椭圆方程；（II）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问

7、F2P

8、+

9、F2Q

10、+

11、PQ

12、是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。21．（本小题满分13分）已知（I）a=2时，求和的公共点个数；（II）a为何值时，的公共点个数恰为两个。理科数学答案1.D2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．.D10．A11．12．13．414．50

13、15．①③16．（Ⅰ）----------------------------------3分由题意可知函数的周期，即所以--------------------------------------------------------4分令其中，解得其中即的递增区间为---------------------------------6分（Ⅱ）-----------------8分则的最大值为，--------------------