(例题)直线、平面平行的判定和性质ppt课件.ppt

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1、1.直线与平面平行的判定与性质2.平面与平面平行的判定与性质[思考探究]能否由线线平行得到面面平行？提示：可以.只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行.1.已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为()A.b∥aB.b∥a且b⊄αC.a与b异面D.a与b不相交解析：本题考查线面平行的判定定理.答案：B2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内解析：由线面平行的定义知，这条直线与另一个平面无公共点或在这个平面内.答案

2、：D3.已知α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析：由a和B可确定一平面为γ，则α∩γ＝a，设β∩γ＝b，则B∈b，由面面平行的性质定理知a∥b，则b唯一.答案：D4.过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.答案：65.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是

3、棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BDD1.解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH判定直线与平面平行，主要有三种方法：1.利用定义(常用反证法).2.利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.3.利用面面平行的性质

4、定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面.[特别警示]线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.[思路点拨][课堂笔记]法一：过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图1)，连结PQ.∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.又NQ＝BN＝CM＝MP，∴四边形MPQN是平行四边形.∴MN∥PQ.又PQ⊂平面BCE，而MN⊄平面BCE，∴MN∥平面BCE.法二：过M作MG∥BC，

5、交AB于G(如图2)，连结NG.∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG∥平面BCE.又∵AM＝FN，AC＝BF，∴，∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE.∵MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点M，N.且B1M＝C1N.求证MN∥平面ABCD.证明：法一：分别过M、N作MM′⊥AB于M′，NN′⊥BC于N′，连结M′N′.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC.∴MM′∥BB1，NN′∥BB1.

6、∴MM′∥NN′，又B1M＝C1N，∴MM′＝NN′.故四边形MM′N′N是平行四边形，∴MN∥M′N′，又M′N′⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.法二：过M作MG∥AB交BB1于G，连接GN，则，∵B1M＝C1N，B1A＝C1B，∴，∴NG∥B1C1∥BC.又MG∩NG＝G，AB∩BC＝B，∴平面MNG∥平面ABCD，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面ABCD.判定平面与平面平行的常用方法有：1.利用定义(常用反证法)2.利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相

7、交线分别平行于另一个平面内的两条相交直线来证明两平面平行.3.利用面面平行的传递性：⇒α∥γ.4.利用线面垂直的性质：⇒α∥β.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.[思路点拨][课堂笔记]如图所示，连结A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点.又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又

8、A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，∴平面A1BD1∥平面A