2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 “非”(否定)课件3 新人教B版选修1-1.ppt

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1、1.2.2　“非”(否定)温故知新1.“且”、“或”的含义是什么？2.如何判断由“且”、“或”构成的新命题的真假？【学习目标】1.了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假．2.会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性命题进行否定．3.体会命题间的逻辑关系学习重点：写出所给命题的否定命题，并判断真假．学习难点：全称命题，存在性命题的否定和真假判断．数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话

2、中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？提示：金盒上的铭牌“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题，其中一个是另一个的否定，由逻辑知识可知，它们一真一假．又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这盒里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里.1.“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“________”)，的意义是由日常语言中的“________”“___________

3、___”“_____________”等抽象而来的．2．命题p的否定(非p)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“___________”．否定不是全盘否定问题的反面p的否定綈p非p自主预习：或且非并集交集补集两者至少有一个两者同时兼有否定对逻辑联结词“非”含义的理解A一般把如何由p的真假判定綈p的真假总结为下表：注：p的否定是綈p，綈p的否定是p，即p与綈p是相互否定的．p綈p真____________真假假3．存在性命题的否定存在性命题p：∃x∈A，p(x)；它的否定是綈p：__

4、_________________.4．全称命题的否定全称命题q：∀x∈A，q(x)；它的否定是綈q：____________________.∀x∈A，綈p(x)∃x∈A，綈q(x)注：否定存在性命题时，首先把存在量词改为全称量词，再对性质p(x)进行否定．注：否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对性质q(x)进行否定．（2）7班的同学都是庄河人；（3）7班的同学都不是庄河人；（4）7班的同学不都是庄河人.写出下列命题的否定，并判断真假:（1）7班的同学至少有一人是庄河人;常用正面词语的否定写出命题的非(否定)，需要对其正面叙

5、述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于(>)小于(<)是都是否定正面词语至多有一个至少有一个否定不大于(≤)不等于不小于(≥)不是不都是至少有两个一个也没有课堂典例探究例1：写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p:y=tanx是奇函数；（2）q:（3）r:抛物线y=(x-1)2的顶点是（1,0）“綈p”形式的命题及其真假【合作探究】写出下列命题的否定。（1）（2）（3）若x2－x≠0，则x≠0且x≠1.小结：命题“p且q”的否定是“綈p”或“綈q”；命题“p或q”的否定是“綈p且綈q”．跟踪训练：1.若

6、命题p：x∈A∪B，则p是()A．x∈A∪BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∩B（1）p：（2）q:所有的正方形都是矩形；（3）r：（4）s:至少有一个实数x，使x3+1=0全称命题与存在性命题的否定及其真假判断例2：写出下列命题的否定，并判断其真假：[方法总结]1.对全称命题否定的两个步骤第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“綈p(x)成立”．2．全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是存在性命题，其真假性与全称命题相反；要说明一个全称命题是假命题，只需举一个反例

7、即可．[方法总结]1.对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”否定为“綈p(x)成立”．2．存在性命题否定后的真假判断存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可．2.(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∃x∈A,2x∈BB．綈p：∃x∉A,2x∈BC．綈p：∃x∈A,2x∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B[答案]C由命题p：∀x∈A,2

8、x∈B得綈p：∃x∈A,2x∉B.跟踪训练：1.命题“x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定_________[方法总结]1.对全称命题否定的两个步骤第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；