两角差的余弦函数课件（北师大版必修4）.ppt

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1、§2两角和与差的三角函数2．1两角差的余弦函数1.熟悉用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.2.了解差角公式产生的背景.3.熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用.1.两角差的余弦公式．(重点)2.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．(难点)3.公式的变形．(易混点)正弦线余弦线MPOMx1x2＋y1y2两角差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦C(α－β)___________________________________α、β∈Rcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ答案：D答案：B3．cos(－42°)·cos18°＋si

2、n42°·sin(－18°)＝________.4．cosα·cos(α＋β)＋sinα·sin(α＋β)＝________.答案：cosβ先选用诱导公式对角进行统一，再运用公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ进行化简求值.[题后感悟](1)公式Cα－β是三角恒等式，既可以正用，也可以逆用；(2)在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…)之间和与差的关系问题．然后利用公式化简求值.(1)先利用同角三角函数关系求sinθ，cosθ，再利用两角差余弦公式；,(2)由β＝(

3、α＋β)－α可以利用公式.[题后感悟]解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．③角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．本题主要考查两角差的余弦公式的综合应用．可先求出cos(α－β)的值，结合α－β的范围，进而求出α－β的值．[题后感悟]解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理运用公式并结合角的范围，对所求的解进行取舍，其关键环节有两个：一是求出所求角的某种三角函数值，

4、二是确定角的范围，只要这两个环节做好，然后结合三角函数图象就易求出角的值．1．公式的特点(1)公式的左边为复角α－β，右边为单角α，β，且α，β为任意角．(2)公式的右边为单角α与β的余弦与余弦的乘积加上正弦与正弦的乘积(注意顺序)．(3)公式的左边与右边的“＋”，“－”符号相反，掌握这些特点有助于公式的记忆．