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时间:2020-04-15
《《两角和与差的余弦》课件(人教版必修4).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题(每题4分,共16分)1.下列式子中,正确的个数为()①cos(α-β)=cosα-cosβ;②cos(+α)=sinα;③cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个【解析】选A.直接套用公式判定,由诱导公式可知:cos(+α)=-sinα,而cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ.故①②③都错.2.(2010·宣城高一检测)cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.原式=cos80°cos35°+sin80°si
2、n35°=cos(80°-35°)=cos45°=.3.(2010·郑州高一检测)sin15°-cos15°的值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.sin15°-cos15°=sin30°·sin15°-cos30°cos15°=-cos45°=.4.已知α、β都是锐角,sinα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.∵α,β为锐角,sinα=,∴cosα=,cosβ=,sinβ>0,又cos(α+β)=,即cosαcosβ-sinαsinβ=,即cosβ-sinβ=,∴整理,得解得sinβ=(舍
3、去sinβ=).二、填空题(每题4分,共8分)5.cos(x+20°)cos(x+40°)+cos(x-70°)sin(x+40°)=_________.【解题提示】将已知角转化为x+20°,x+40°的形式,逆用两角差的余弦公式得解.【解析】cos(x+20°)cos(x+40°)+cos(x-70°)sin(x+40°)=cos(x+20°)cos(x+40°)+sin[90°+(x-70°)]sin(x+40°)=cos(x+20°)cos(x+40°)+sin(x+20°)sin(x+40°)=cos[(x+40°)-(x+20°)]=c
4、os20°答案:cos20°【解析】答案:三、解答题(每题8分,共16分)7.已知sinα+sinβ=1-,cosα+cosβ=.若α-β∈(0,π),求α-β的值.【解析】∵sinα+sinβ=1-.∴(sinα+sinβ)2=sin2α+2sinα·sinβ+sin2β①又∵cosα+cosβ=,∴(cosα+cosβ)2=cos2α+2cosα·cosβ+cos2β=②①+②得:2+2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2-.∴2+2cos(α-β)=2-.∴cos(α-β)=.又∵α-β∈(0,π)∴α-β=150°.8.已知向量
5、a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
6、a-b
7、=.求cos(α-β).【解题提示】本题可借助向量模的坐标运算公式,再结合两角差的余弦公式求出cos(α-β)的值.→→→→【解析】∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),∴a–b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).∵
8、a–b
9、=,∴即2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=.→→→→→→9.(10分)已知函数f(x)=2cos(x-π)+2cosx,x∈[,π].(1)若sinx=,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域.【解析】
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