直线和平面平行的判定定理ppt课件.ppt

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1、X§2.2.1直线与平面平行的判定aba在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααa一、知识回顾：aα.P文字语言图形语言符号语言怎样判定直线与平面平行呢？问题二、引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．三、实例引入门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．操作确认观察将一本

2、书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？问题？探究问题，归纳结论如图，平面外的直线平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？b．A．B．C下面用反证法证明a与没有公共点：假设a与有公共点P，而=b，得Pb，所以点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.所以a//定理：符号表示：b平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.四、规律总结：(直线与平面平行的判定定理)五、理论提升（1）

3、判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行（平面化）（空间问题）线面平行线线平行ba随堂练习判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.()()()()()定理的应用已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平

4、面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？例1求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求

5、证:AB//平面DCF.(天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，①与AB平行的平面是

6、____________②与AA′平行的平面是_____________③与AD平行的平面是______________平面A′B′C′D′和平面DCC′D′平面BCC′B′和平面DCC′D′平面A′B′C′D′和平面BCC′B′巩固练习1:分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习2:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴

7、BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习2:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。归纳小结作业：习题2.2A组第3题谢谢大家！判定定理的证明已知：，，求证：证明：所以经过a、b确定一个平面．因为a，而a，所以与是两个不同的平面．所