直线与平面平面与平面平行的判定定理课件.ppt

《直线与平面平面与平面平行的判定定理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.1直线与平面平行的判定定理1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？直线a在平面内a复习引入直线a与平面相交aA直线a与平面平行a将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？②从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，若CD∥AB，则CD∥桌面.①直线AB、CD与桌面分别是什么位置关系呢？结论：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，　　　　　　　　那么这条

2、直线和这个平面平行.观察:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.(2)该定理作用：“线线平行线面平行”——空间问题“平面化”即1.直线与平面平行的判定定理ab(1)用该定理判断直线a和平面平行，须具备三个条件：“面外、面内、平行”(3)应用该定理，关键是在平面内找到一条直线与已知直线a平行.已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证:EF//平面BCD.分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可.AEFBDC

3、EF和面BCD哪一条直线平行呢？直线BD例求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.∵在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点证明：∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩又∵EF平面BCD，连接BD，三角形的中位线是常用的找平行线的方法.1.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；练习解：(1)E、F、

4、G、H四点共面.∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且∴EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面.(2)AC∥平面EFGH解:（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACD，AC∥平面EFGH，HG∥平面ABC.由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGH，EH∥平面BCD，FG∥平面ABD.BCADEFGH1.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？

5、(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；证明：如图，连接BD1，在△DBD1中，EF为三角形中位线，所以EF//BD1，又EF平面ABC1D1，BD1平面ABC1D1所以BD1//平面ABC1D1例如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.求证：EF//平面ABC1D1.解：直线BD1//平面AEC，证明如下:如图，连接BD交AC于O，再连接OE在△DBD1中，OE为三角形中位线，所以OE//BD1，又BD1平面AEC，OE平面AEC，故BD1//平面AEC.

6、P562如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点.试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.O注意：在直观图中，线段平行关系不变，可利用此特性先直观地找出平行线的可能所在.练习（1）平行（2）相交1. 平面与平面有几种位置关系？没有公共点有一条公共直线复习引入①问1：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何?平行②问2：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何?平行结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面

7、平行的问题.③当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么需要几条直线才能说明问题呢？复习引入2.问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？（两平面平行）（两平面相交）l探究（两平面平行）（两平面相交）lEF直线的条数不是关键!探究直线相交才是关键！探究线不在多，重在相交！2.平面与平面平行的判定定理若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行.(1)该定理中，“两条”，“相交”都是必要条件，缺一不可：(2)该定理作用：“线面平行面面平行”(3)应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交

8、直线分别与另一平面内两条直线平行即可.线线平行线面平行面面平行证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又因为D1A平面C1BD，CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定，可知同理D1B1∥平面C1BD.又D1A∩D1B1=D1，所以，平面AB1D1∥