概率与统计教案.docx

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1、统计复习回顾 1.概率 （1）主要包括古典概型、几何概型、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率。（2）互斥事件的概率加法公式：P(A＋B)=P(A)＋P(B)+，若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B)+，（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件A包含的基本事件个数；代入公式,求出P(A)；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比. 等可能性事件的概率.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A

2、2)＋…＋P(An)．独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．【例1】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）（A）(B)(C)（D）【例2】某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2

3、人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．【例3】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【例4】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（）A．

4、B．C.D．思路分析：几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积之比即可．【答案】D【解析】设送奶人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率，故选D．点评：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测

5、度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)＝.独立性检验利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【例5】为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：　　患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计562833

6、39试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95%（或99%）的把握说事件与事件有关，是指推断犯错误的可能性

7、为5%（或1%），这也常常说成是“以95%（或99%）的概率”是一样的。解：根据列联表中的数据，得　　。　　因为，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。　　【例6】甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表　　优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少　　解：由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.653>0.455。由