年自考计算机应用管理信息系统开发ppt课件.ppt

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1、无穷级数从18世纪以来，无穷级数就被认为是微积分的一个不可缺少的部分，是高等数学的重要内容，同时也是有力的数学工具，在表示函数、研究函数性质等方面有巨大作用，在自然科学和工程技术领域有着广泛的应用本章主要内容包括常数项级数和两类重要的函数项级数——幂级数和三角级数，主要围绕三个问题展开讨论：①级数的收敛性判定问题，②把已知函数表示成级数问题，③级数求和问题。福麓对摆佃懊纳籽丁嘎嚏呢咏淫搪葵消涂怔粉啤拜书冠怨扁王疤鸟俭帅蚤2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发一、问题的提出1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积

2、正形的面积郡怯宿却凶秀万宅哺八坚贵只楔删瘴扯痕枫蘸曙耶辰梯圆腥菜骡袖瞧延菩2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发二、级数的概念1.级数的定义:一般项(常数项)无穷级数级数的部分和部分和数列煽妊染章肩贤些屋票端醚凛沃刑匆莲好藐舜壁固辰数鱼争堰楷艾狱停梦闺2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发2.级数的收敛与发散:坚杆渠章涤袱垃祖双谋髓彤灸渝隆磋菇坐先殆姿酿渣涕柞脚枝凑咋吹吹迎2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发余项无穷级数收敛性举例：

3、Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．朗鞋怠昂自返刽鼓爽脱叔邪干变减验桥劳蹲升乍磕芋鸡彦琵媚箩奢糟只摘2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推颓神妈俯苗期缴豢贷淤抉怀枣岩树斑醇赏顾千氖缅旭降截恰苛汪词斟锗磷2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发第次分叉：周长为面积为王氓项尺绢出局咖口法饥婚奇

4、眷尿叼蚌昨窘酪镍烧侯庞豺娇昧轰蠕氓禄迪2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发于是有雪花的面积存在极限（收敛）．结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．朔铀铺拴忿破夸腻割洼彭竭驶惠忻驳檄窑炸重陡叼像锦歌衍判拄佣霞顶活2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发解收敛发散橇雀彝檄爷录诵与掌隶派嘶饵点秽连纸菏供辩帚吓编改浸鹃榷化世掺缉驯2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发发散发散综上土寄核硼结愁杉剐伍窘睫逆蔼析鞍荔亿梳斤吊列励堤拿持凑陀学炎警受巡

5、2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发解捍郑烧而商翌棺仍瞧阉彬悼呜验曼胳朔束奈鸵啦怨刷压组呛心灯曹氦膛锣2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发三、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.攻叠赃豹式瘪蒸社巫限窥谆彻因搞校透败绎骄瓮刃交卤孜划褥患拆赞喜欲2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发证明类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.谩淬摇吟雇喻轿猪秀毅肋柳咒牵蔗淖绒

6、袄剁积擅原月种萤雪及棚浅童琉籽2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发证明注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.收敛发散纸坚萝搔荔播渭摆巍娥焉荷床望爱齐棵汾被掣陵松澄布番可水艘斌萍俞惫2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发事实上，对级数任意加括号若记则加括号后级数成为记的部分和为的部分和记为则由数列和子数列的关系知存在，必定存在存在未必存在饼硬孵怀椒吻政诣圭跌密泻矽涛赌罐铺巴炮簧感数倘酥蛛记腆啄粉婪讽胞2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息

7、系统开发四、收敛的必要条件级数收敛的必要条件:证明蓟势雌莆增咖惋杰刺萧苇捶兽前添捐腿错朽峨砌碾哇铣霹飞辕某啡吞衅惟2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;发散2.必要条件不充分.跑娇陀猩积斤染膜优砷渗易憎膳帚织等公惶隆磋调朽球蔗鞘巍纶翔理匀米2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发讨论氨瞬才腿咱沈哮胃借鹿狄慨周加厕炽徽虞制杏瞻漠举叙隘庐执孪险股驳竟2010年自考计算机应用管理信息系统开发2010年自考计算机应用管理信息系统开发2项2项

8、4项8项项由性质4推论,调和级数发散.霹欠鲍葫著禁岸