北师大版数学八下《三角形内角和定理的证明》ppt课件.ppt

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1、5.三角形内角和定理的证明北师大版八年级下册（第六章）一、复习“三角形内角和定理”ACBABC三角形的三个内角之和等于180゜。即：在△ABC中，有A+∠B+∠C=180゜二、论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于180°呢？？即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜了你试过了吗？.在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？很明显

2、，这是无法确定的如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180゜已知：△ABC中,∠A、∠B、∠C是三个内角求证：∠A+∠B+∠C=180゜BAC分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2，BACDE12由于CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，∵

3、CE∥AB（作图）这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线BACDE12∠1＝∠A同位角相等平角定义∴（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行，）又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC。他的想法可行吗？。BACpQ议一议BACpQ证明：过点A作PQ∥BC，∵BC∥PQ（作图）∴∠PAB＝∠B,∠CAQ＝∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠PAB+∠CAQ+∠BAC=180゜（平角定义）∴∠

4、A+∠B+∠C=180゜（等量代换）上面的证明方法是通过平行线把∠A、∠B、∠C“凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，有下列三种方法：四、简介其他的证明方法54321321LHGFFDEEODCCBBAA1ECBA五、实战场part1：直角三角形的两锐角互余已知：△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜ACB证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+∠B=90゜

5、嘻嘻，你写对了吗？.ABC