线与面的夹角.doc

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1、直线与平面所成的角二，相关定理。斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离。注：直线与平面所成的角，最重要是求出直线上的点到平面的距离。然后解斜线和垂线构成的直角三角形。（可以画平面图来解）二，例题精讲。例1∠ACB=90ο在平面内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60o,则PC与平面所成的角为.注：直接作出

2、点到面的距离，然后解直角三角形。例2、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，∠BAD=90，BC∥AD,PB⊥平面ABCD,PB=BA=BC=2,AD=1.求BD与平面PCD所成角的正弦值.注：利用等体积法，求出点B点面PCD的距离，然后解直角三角形。三技能训练。1、已知长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为．2，平面与直线所成的角为,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是．3，正四面体ABCD中，E是AD边的中点，求：CE与底面BCD所成角的正弦值．4.如图在正方体AC1中,(1)求BC1与平面ACC1A

3、1所成的角;(2)求A1B1与平面A1C1B所成的角.5．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值.6、如图，正三棱柱ABC-DEF的底面边长为2，AD=4,G是EF的中点.(1)、求AG与平面BCFE所成角的正弦值.（2）、求CF与平面AEG所成角的余弦值.7，已知直三棱住ABC-A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF∶FB1=2∶1,BF=BC=.(1)若D为BC的中点,E为线段AD上不同于

4、A、D的任意一点,证明：EF⊥FC1;(2)试问:若AB=,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60ο角,为什么?证明你的结论.