新课标2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练8大题专项六函数与导数综合问题理2017.doc

《新课标2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练8大题专项六函数与导数综合问题理2017.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯题型练8　大题专项(六)函数与导数综合问题1.已知f(x)=x++alnx,其中a∈R.(1)设f(x)的极小值点为x=t,请将a用t表示.(2)记f(x)的极小值为g(t),求证:①g(t)=g;②函数y=g(t)恰有两个零点,且互为倒数.2.已知a≥3,函数F(x)=min{2

2、x-1

3、,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)①求F(x)的最小值m(a);②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).

4、3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值.4.已知a>0,函数f(x)=eaxsinx(x∈[0,+∞)).记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点.证明:(1)数列{f(xn)}是等比数列;(2)若a≥,则对一切n∈N*,xn<

5、f(xn)

6、恒成立.5.已知函数f(x)=alnx-ax-3(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+(a

7、+1)x+4-e≤0对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);(3)求证:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*).6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ae(x-1).(1)求b的值;(2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围.参考答案题型练8　大题专项(六)函数与导数综合问题1.(1)解f'(

8、x)=1-,t=>0,当x∈(0,t)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(t,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.由f'(t)=0得a=-t.(2)证明①由(1)知f(x)的极小值为g(t)=t+lnt,则g+t+ln=t+lnt=g(t).②g'(t)=-lnt,当t∈(0,1)时,g'(t)>0,g(t)单调递增;当t∈(1,+∞)时,g'(t)<0,g(t)单调递减.又g=g(e2)=-e2<0,g(1)=2>0,分别存在唯一的c和d∈(1,e2),使得g(c)=g(d)=0,且cd=1,所以y=g(t)

9、有两个零点且互为倒数.2.解(1)由于a≥3,故当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2

10、x-1

11、=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-2ax+4a-2)-2

12、x-1

13、=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].(2)①设函数f(x)=2

14、x-1

15、,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=②当0≤x≤2时

16、,F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),当2≤x≤6时,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.所以,M(a)=3.解(1)f'(x)=3x2+2ax,令f'(x)=0,解得x1=0,x2=-当a=0时,因为f'(x)=3x2>0(x≠0),所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增;当a>0时,x(0,+∞)时,f'(x)>0,x时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间,(0,+∞)内单调递增,在区间内单调递减;当a<0时,x∈(

17、-∞,0)时,f'(x)>0,x时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(-∞,0),内单调递增,在区间内单调递减.(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,fa3+b,则函数f(x)有三个零点等价于f(0)·f=b<0,从而又b=c-a,所以当a>0时,a3-a+c>0或当a<0时,a3-a+c<0.设g(a)=a3-a+c,因为函数f(x)有三个零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3),则在(-∞,-3)内g(a)<0,且在内g(a)>0均恒成立,从而g(-3)=c-1≤0,且g=c-1≥0,因此c=1.此时

18、,f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)[x2+(a-1)x+1-a],因函数有三个零点,则x2+(a-1)x+1-a=0有两个异于-1的不等实根,所以Δ=(a-1)2-4(1-a)=a2+2a-3>0,且(-1)2-(a-1)+1-a≠0,解得a∈(-∞,