Kuhn-Munkres算法(二分图最大权匹配)===.doc

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1、Kuhn-Munkres算法（二分图最大权匹配）二分图如果是没有权值的，求最大匹配。则是用匈牙利算法求最大匹配。如果带了权值，求最大或者最小权匹配，则必须用KM算法。        其实最大和最小权匹配都是一样的问题。只要会求最大匹配，如果要求最小权匹配，则将权值取相反数，再把结果取相反数，那么最小权匹配就求出来了。       KM算法及其难理解。。。看了几天还无头绪。     先拿上一直采用的KM算法模板，按照吉林大学的模板写的。试试了好多次感觉都没有出错。    /*************************************************

2、*****二分图最佳匹配（kuhnmunkras算法O(m*m*n)).邻接矩阵形式。返回最佳匹配值，传入二分图大小m,n邻接矩阵mat，表示权，match1,match2返回一个最佳匹配,为匹配顶点的match值为-1，一定注意m<=n，否则循环无法终止，最小权匹配可将全职取相反数。初始化：for(i=0;i

3、include#defineMAXN310#defineinf1000000000#define_clr(x)memset(x,-1,sizeof(int)*MAXN)intKM(intm,intn,intmat[][MAXN],int*match1,int*match2){ints[MAXN],t[MAXN],l1[MAXN],l2[MAXN];intp,q,i,j,k,ret=0;for(i=0;il1[i]?mat[i][j]:l1[i];i

4、f(l1[i]==-inf)return-1;}for(i=0;i=0;j=p){match2[j]=k=t[j];p=ma

5、tch1[k];match1[k]=j;}}}}}if(match1[i]<0){i--;p=inf;for(k=0;k<=q;k++){for(j=0;j

6、 下面是从网上的博客摘抄的一些零散的总结。。。。。        [二分图带权匹配与最佳匹配]什么是二分图的带权匹配？二分图的带权匹配就是求出一个匹配集合，使得集合中边的权值之和最大或最小。而二分图的最佳匹配则一定为完备匹配，在此基础上，才要求匹配的边权值之和最大或最小。二分图的带权匹配与最佳匹配不等价，也不互相包含。这两个的关系比较悬乎。我的理解就是带权匹配是不考虑是不是完备，只求最大或最小权匹配。而最佳匹配则必须在完备匹配的基础上找最大或最小权匹配。这两个还是结合具体题目比较好理解些。  KM算法是求最大权完备匹配，如果要求最小权完备匹配怎么办？方法很简单，只需将

7、所有的边权值取其相反数，求最大权完备匹配，匹配的值再取相反数即可。 KM算法的运行要求是必须存在一个完备匹配，如果求一个最大权匹配(不一定完备)该如何办？依然很简单，把不存在的边权值赋为0。 KM算法求得的最大权匹配是边权值和最大，如果我想要边权之积最大，又怎样转化？还是不难办到，每条边权取自然对数，然后求最大和权匹配，求得的结果a再算出e^a就是最大积匹配。至于精度问题则没有更好的办法了。 二分图最优匹配：对于二分图的每条边都有一个权（非负），要求一种完备匹配方案，使得所有匹配边的权和最大，记做最优完备匹配。（特殊的，当所有边的权为1时，就是最大完