实数的有关概念和性质以及实数的运算学习资料.doc

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1、实数的概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。实数集通常用黑正体字母R表示。而表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。实数的运算法则1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符

2、号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即： ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即： 2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。       （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数

3、为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：． ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即： 。③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方：　所表示的意义是n个a相乘，即 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．乘方与开方

4、互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。实数计算的常见类型及方法一、实数的运算  (1)加法  同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；  异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。  (2)减法    a-b=a+(-b)  (3)乘法  两数相乘，同号得正

5、，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即(4)除法   (5)乘方    (6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律 (1)加法交换律  a+b＝b+a (2)加法结合律  (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律  ab＝ba． (4)乘法结合律  (ab)c=a(bc) (5)分配律    a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．　　一、加法运算中

6、的方法与技巧  　例1 计算：分析：（１）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．进行有理数的混合计算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用　　【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.　　实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”；符号相同的数先相加—“同号结合法”；分母相同的数先相加—“同分母结合法”；几个数相加得到整数先相加—“凑整法”；整数与整

7、数，小数与小数相加—“同形结合法”.　　二、乘、除运算中的方法与技巧　　例2：计算：分析：（１）这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法．（2）用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行．另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行．点评：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误．　　三、幂的运算　　【例3】计算： 　　【小结】表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而表示的相反数，结果为负数，两者意义不同，注

8、意区别.同理，表示3个-2相乘，表示的相反数，表示3个相乘，表示除以5的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号. 　　四、在混合运算中灵活运用运算律   　　【小结】此题利用分配律计算非常简便，但同时是同学们在计算时容易出错的地方.第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加.第