全国高考文科数学试题及答案-新课标2.doc

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若

2、a为实数，且，则a=A．-4B．-3C．3D．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量，，则A．-1B．0C．1D．35．设Sn等差数列的前n项和。若

3、a1+a3+a5=3，则S5=A．5B．7C．9D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．B．C．D．7．已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为A．B．C．D．8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A．0B．2C．4D．149．已知等比数列满足，a3a5=，则a2=A．2B．1C．D．10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的

4、表面积为A．36πB．64πC．144πD．256π11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为12．设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数的图象过点，则a=_________。14．若x，y满足约束条件，则的最大值为________

5、__。15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________。16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=__________。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC。（1）求；（2）若，求。18．（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。A地区用户满意度评分的频率分布直方图405060708090满意度

6、评分O1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组频数2814106（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B地区用户满意度评分的频率分布直方图O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040频率/组距5060708090100满意度评分（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满

7、意度等级不满意满意非常满意DD1C1A1EFABCB1估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，点在C上。（1