2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标2.doc

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，,所以，选C.2、（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，所以，选C.3、设满足约束条件，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B.4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三

3、角形的面积为.因为，所以，选B.5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.6、已知，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为，所以，选A.7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件输出，选B.8、设，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.9、一个

4、四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（）（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为

5、AF

6、=3

7、BF

8、，所以x1+1=3（x2+1），所以x

9、1=3x2+2因为

10、y1

11、=3

12、y2

13、，x1=9x2，所以x1=3，x2=，当x1=3时，，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为。若，则,此时,此时直线方程为。所以的方程是或，选C.11、已知函数，下列结论中错误的是（）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-∞,）单调递减是错误的，D正确。选

14、C.12、若存在正数使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，，所以如果存在，使，则有，即，所以选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。【答案】【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。（14）已知正方形的边长为，为的

15、中点，则_______。【答案】【解析】在正方形中，,,所以。（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。【答案】【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。【答案】【解析】函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（

16、Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售