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1、第五章 随机优势第一节Markowitz模型Markowitz模型扩大了E－V准则的应用范围记：投资于i种股票的资金份额,投资于i种股票的每元资金的回收率;若则称为有价证券混合因此，总收益Y为：由于Ri是随机变量，故Y也是随机变量.设Y的分布为F(y)，概率密度函数为f(y),则有价证券的Markowitz模型为：Markowitz模型的含义：对给定的风险水平V,，选择有价证券混合，使之有最大的期望收益。该模型的解称为有效EV有价证券混合.第二节 优势原则一、最简单的优势原则：(强随机优势)1.按状态优于：定义： 且
2、至少对某一个θ，严格的不等式 成立，则称按状态优于.例：损失矩阵4726683472.E—V排序定义：设随机事件的收益的两种概率分布F，G，F的均值不少于G，方差不大于G，即E(F)≥E(G)，V(F)≤V(G)且至少有一严格不等式成立，则称F按E—V准则较G有优势二、研究随机优势决策规则的原因贝叶斯决策中采用期望效用最大化得到的是各方案的完全序，即一定存在某个方案，其期望效用值大于或等于其他所有方案。要求分析过程中具有决策人偏好的完全信息，即关于后果的效用函数。在实际决策过程中，由于决策人的认识偏差及量化误差，确定唯
3、一的足够准确的效用函数存在较大困难。分析人员通常得到是关于决策人偏好的部分信息。随机优势决策规则就是利用获得的部分信息形成偏序的一种决策规则。思路：判断决策人的效用函数是否属于某个特定的类，若对这种效用函数的类(符合条件C)，均有，则可以删除非优势(被支配)行动，缩减有效行动集。三、优势原则的一般表示设决策人希望期望效用极大,采用时收益y的效用为u(y),y的分布为,则采取行动(方案)的期望效用为：若 优于则需 比占优势，即：采用优势原则的目的是由于u(y)设定存在困难，希望通过对u(y)作某种总体要求(例如单增)使
4、 和在满足一定条件时，上式成立。第三节 一、二等随机优势一、第一等随机优势FSD(First-DegreeSD)1.第一类效用函数U(单增有界)记u的定义域 为［a,b］,(a,b)记作则第一类效用函数可定义为：2.第一等随机优势定义：设方案 和 关于收益 的概率分布分别为 和 ， 的取值范围 记作 。当则称行动 比起具有第一等随机优势,记作.例：1/61/61/61/61/61/6x141444y343114由E—V排序E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;无法判定优劣.绘制两个方案的概率分布曲
5、线：注意：在实际使用时，只要描出 与，若在 的左侧，则可删掉·若二条概率分布曲线有交叉点，第一等随机优势无法判定优劣。·对 没有优势时无法判定 对 有优势,只能说这种类型的优势原则无法判别与的优劣.二、第二等随机优势SSD(Second-DegreeSD)1.第二类效用函数：(递增，凹)记u的定义域 为［a,b］,(a,b)记作则把风险厌恶型效用函数称为第二类效用函数，可定义为：2.第二等随机优势定义：设方案 和 关于收益 的概率分布分别为 和 ， 的取值范围 记作 。当则称行动 比起具有第二等随机优势,记作.例：1
6、/61/61/61/61/61/6EV114444320233448/314/9注意：上升较早或较快的概率分布曲线所对应的方案不可能有第二等随机优势。概率分布曲线有交点时，设后上升概率分布曲线所对应的方案为 ，另一个方案为 ，把 在 以下部分的面积称为正面积，记为 ；把交点以后 在 以下部分的面积称为负面积，记为 ；若任何负面积左侧存在正面积且正面积大于或等于负面积，则 比 有SSD；若负面积左侧的 小于 ，则 与 之间没有SSD。计算 并作图， 恒非负且有大于0处，则 比 有SSD。三、第三等随机优势1.欹斜欹斜：投资收益
7、率的欹斜就是分布的三阶中心矩，记作 。对离散型随机变量有：对连续型随机变量有：日常的经济活动中，彩票的奖金分布通常是以小概率获得大奖，是正欹斜的；房产不投保，以小概率发火灾时将承受巨大损失，是负欹斜的。2.正欹斜偏好与效用函数将决策人的效用函数 在点 处作泰勒级数展开，其中 表示期望收益3.第三类效用函数：第三类效用函数 ，可定义为：4.第三等随机优势定义：设方案 和 关于收益 的概率分布分别为 和 ，概率密度函数分别为 和 ， 的取值范围 ，决策人的效用函数 ，则当同时 ，其中有一个严格不等式成立，
8、则称行动 比起具有第三等随机优势,记作.因此，一个投资方案比另一个具有第三等随机优势TSD，可以是它的期望值较高、方差较低或者是正欹斜较大。例：计算该方案是否存在第一等随机优势计算方案之间是否存在第二等随机优势－计算方案之间是否存在第三等随机优势其
