第02讲多元线性回归文档ppt课件.ppt

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1、第2讲多元线性回归主要内容1多元线性回归模型简介2回归系数的估计3方程的假设检验4决定系数与剩余标准差5偏回归系数的假设检验6指标的量化7回归与t检验、方差分析的关系8标准偏回归系数与自变量的贡献文献导读某地13岁男童身高，体重，肺活量的实测数据(部分)编号身高(cm)x1体重(kg)x2肺活量(L)y1135.132.01.753163.646.22.755156.237.12.757167.841.52.759145.033.02.5011165.549.53.0013153.341.02.7515160.547.22.2517147.640.52.0019155.144.7

2、2.7521143.031.51.7523160.840.42.7525158.237.52.0027144.534.72.2529156.532.01.75问题：身高、体重与肺活量有无线性关系？用身高和体重预测肺活量有多高的精度？单独用身高、或体重是否也能达到同样效果？身高的贡献大，还是体重的贡献大？1多元线性回归模型简介多元回归multipleregressionmultiplelinearregression因变量dependentvariableresponsevariable(响应变量)自变量independentvariableexplanatoryvariable(

3、解释变量)回归模型因变量y,自变量为x1,x2,,xma为截距(intercept)，又称常数项(constant),表示各自变量均为0时y的估计值bi称为偏回归系数(partialregressioncoefficient)，简称为回归系数称为y的估计值或预测值(predictedvalue)例：根据某地29名13岁男童的身高x1(cm)，体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为：当x1=150，x2=32时，=1.9168，表示对所有身高为150cm，体重为32kg的13岁男童，估计平均肺活量为1.9168(L)。2回归系数的估计最小二乘法(leastsquare,

4、LS)基本思想残差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小估计值与残差编号ye编号ye11.751.8420-0.092022.001.77960.220432.752.7527-0.002742.501.98030.519752.752.22360.526462.002.1381-0.138172.752.51960.230481.501.8612-0.361292.501.94580.5542102.252.19040.0596113.002.94060.0594121.251.6037-0.3537132.752.41990.3301141.751.9

5、268-0.1768152.252.7912-0.5412161.751.9318-0.1818172.002.3643-0.3643182.252.5653-0.3153192.752.62890.1211202.002.2668-0.2668211.751.8546-0.1046222.252.01650.2335232.752.42510.3249242.502.31330.1867252.002.2552-0.2552261.752.1330-0.3830272.252.03510.2149282.502.34530.1547291.751.9494-0.1994估计值与

6、残差有下列性质：3Y的总变异分解未引进回归时的总变异：(sumofsquaresaboutthemeanofY)引进回归以后的变异(剩余):(sumofsquaresaboutregression)回归的贡献，回归平方和：(sumofsquaresduetoregression)回归方程的方差分析表变异来源SS自由度MSF总lyyn-1回归UmU/m剩余Qn-m-1Q/(n-m-1)例3.1资料回归方程的方差分析变异来源SS自由度MSFP总5.6336206928回归3.0757339421.5378669715.63190.0000剩余2.55788685260.0983802

7、64决定系数与剩余标准差决定系数(determinationcoefficient)R2可用于检验多元回归方程的显著性：H0：2=0；H1：20。检验统计量为：复相关系数的性质0≤R≤1。当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与x的简单相关系数之绝对值：R=

8、ryx

9、当有多个自变量x1,x2,…,xm时，R的值比任何一个自变量与因变量的简单相关系数之绝对值大，即：剩余标准差剩余标准差剩余标准差的用途剩余标准差可用于偏回归系数的假设检验y的容许区间估计y的可信区间估计