第9章 分析动力学基础ppt课件.ppt

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1、第9章分析动力学基础7/30/20211动力学普遍方程拉格朗日方程拉格朗日方程的首次积分7/30/20212运用矢量力学分析非自由质点系，必然会遇到约束力多，方程数目多，求解烦琐，能否建立不含未知约束力的动力学方程？将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合，建立动力虚功方程，广义坐标化，能量化，化为第二类拉氏方程，实现用最少数目方程，描述动力系统。7/30/20213一.方程的一般形式动力学普遍方程或达朗贝尔－拉格朗日原理理想约束，不论约束完整，定常与否均适用§9-1动力学普遍方程2.直角坐标形式：1.矢量形式：7/30/202143.广义坐标形式设完整约束系统有K个自由度，可取广义坐标.

2、广义主动力广义惯性力注意:包含了惯性力虚功!7/30/20215例1图示为离心式调速器已知：m1,m2,l,,求：(θ)的关系。BACllllθθ答：m1gm2gm1g7/30/20216例2已知求a?答:7/30/202177/30/20218例3已知重量轮纯滚,水平面光滑,求三棱柱加速度。7/30/20219解:加惯性力，受力如图。选广义坐标。由有即(a)又由有7/30/202110式(a)代入(b),可得令时，牵连惯性力并不为零；令时，相对惯性力并不为零，两者相互独立。(b)即注意:7/30/202111例4均质圆柱1与薄壁圆筒2用绳相连，并多圈缠绕圆筒(绳与滑轮A的重

3、量不计)。已知试求运动过程中轮心C与轮心O的加速度大小。图(a)7/30/202112图(b)取两轮转角为广义坐标，其受力与运动分析，如图(b)所示，令，由(a)有(b)解:自由度k=27/30/202113将式(a)及代入(b)式，得(c)再令由有联立(c)和(d)式，可得即(d)图(b)7/30/2021141.本题中如何求绳的张力及圆柱纯滚的条件?2.用动力学普遍定理如何求解?3.计入滑轮A质量,结果有何变化?图(b)思考7/30/202115不便计算，拉格朗日方程利用两个经典微分关系。将能量化从而导出拉氏方程。§9-2拉格朗日方程对于完整的约束系统，动力学普遍方程的广义坐标

4、形式为1)“同时消点”2)“交换关系”（求导）7/30/202116一、拉氏方程的一般形式第二类拉氏方程，以t为自变量，为未知函数的二阶常微分方程组，2k个积分常量，须2k个初始条件7/30/202117OARrM例1均质杆OA质量为m1、可绕轴O转动,大齿轮半径为R，小齿轮质量为m2，半径为r，其上作用一常力偶M，设机构处于水平面。求：该杆的运动方程。答：7/30/202118例2已知：m1,m2,R,f,F。求：板的加速度a。FCR答：Oxx7/30/202119解:本系统为完整约束，主动力非有势，采用基本形式的拉氏方程求解。例３.如图所示，铰盘半径为R，转动惯量为J，其上

5、作用力偶矩为M的力偶，重物质量分别为不计摩擦与滑轮质量，求铰盘的角加速度①判断系统的自由度，取广义坐标。本题中，，取为广义坐标，7/30/202120②计算系统的T与则有7/30/202121③代入拉氏方程，得系统的运动微分方程。代入中，得(a)代入中，得(b)④解方程，求加速度。，得7/30/202122二、势力场中的拉氏方程若主动力有势则有引入拉格朗日函数注意到7/30/202123例１.图示两均质圆轮沿斜面纯滚，均质杆AB与两轮心铰接。已知试求系统微振动微分方程及圆频率。7/30/202124，代入拉氏方程中，有解:系统自由度为1。取轮心B沿斜面位移x为广义坐标。平衡位置为零

6、势能位置，则任意x位置时，系统的拉氏函数:7/30/202125与简谐振动微分方程对比可知振动圆频率即为所求微分方程。7/30/202126例２与刚度为k的弹簧相连的滑块A，质量为m1,可在光滑水平面上滑动。滑块A上又连一单摆，摆长l，摆锤质量为m2，试列出该系统的运动微分方程。答：7/30/202127例３如图所示，物A重为Ｇ１，物B重为Ｇ２，弹簧刚度系数为k，其O端固定于物A上，另一端与物B相连。系统由静止开始运动，不计摩擦与弹簧质量，且弹簧在初瞬时无变形，试求运动中物A的加速度。7/30/202128解：系统处于势力场中，自由度为2，取A的绝对位移　，B的相对位移(弹簧的绝对

7、伸长量)为广义坐标。取系统的初始位置为零势能位置。在任意时刻t,7/30/202129将以上各项代入下列拉氏方程得(a)(b)7/30/202130由式(a)和式(b)消去，得(c)其中由式(c)解得由时，，得故(d)7/30/202131将式(d)代入式(c)，再将式(c)和(d)代入式(b)得率为。顺便指出，由式(c)和(d)可知，物B相对于物A作在常力作用下的简谐振动，其振幅为，固有频7/30/202132思考：本题中，a)如何求A，B两物块所受光滑面的约束力?