导数的概念与运算.doc

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1、导数的概念与运算一、知识回顾⒈导数的概念：⑴曲线的切线；⑵瞬时速度；⑶导数的概念及其几何意义．．设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即：　函数的导数，就是当时，函数的增量与自　　　　　变量的增量的比的极限，即　　　　　　　．函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点　　处的切线的斜率．⒉常用的导数公式：　⑴(C为常数)；　　　　　　⑵()；⑶；　　　　　　　⑷；⑸*；⑹*；⑺；　　　　　　　　　⑻；⑼；⑽．⒊导数的运算法则：⑴两个函数四则运算的导数：①；②

2、；③．⑵复合函数的导数：．二、基本训练1.(05浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)12.若，则3．如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f（t）=t3+3，（1）当t1=4，△t=0.01时，求△y和比值；（2）求t1=4时，的值；（3）说明的几何意义.4．在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则为……………（）A.△x++2B.△x－－2C.△x+2D.2+△x－5．一质点的运动方程为s=5－3t2，则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为……（）A.3△t+6B.－3△t+6C

3、.3△t－6D.－3△t－66.已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。三、例题分析例1、用定义求在点x=10处的导数。例2求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)(5)(6)例3、已知曲线C：（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。例4(1)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s时,此球在垂直方向的瞬时速度．(2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s,

4、设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度.四、课堂小结1．函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限2．求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3．搞清导数的几何意义，为解决实际问题如：切线、加速度等问题打下理论基础.答案基本训练1.B2.-16.解：因为点P（1,2）在曲线上，函数和的导数分别为和，且在点P处有公切数，得b=2又由，得例题例1.例2.（１）,(2);(3),(4);(5),(6).例3.（1）切线方程为，即（2）除切点外，还有两个交点。例4.(1)米/秒,即球在垂直方向的瞬时速

5、度８米/秒．(2)点P在y轴上射影点M的速度为cm/s.五、作业g3.1032导数的概念与运算1．函数y=(x+2a)(x－a)2的导数为（）A．2（x2－a2）B.3(x2+a2)C.3(x2－a2)D.2(x2+a2)2．y=ln[ln(lnx)]的导数为（）A．B．C.D.3．函数y=sinnxcosnx的导数为（）A．nsinn－1xcosnxB.nsinnxcosnxC.nsinnxcos(n+1)xD.nsinn－1xcos(n+1)x4．若y=32xlg(1－cos2x)，则为（）A．4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lge·cotx]B.4·9x[2ln3lg(1

6、－cos2x)+lg10·cotx]C.2·9x[ln3·lg(1－cos2x)+lge·cotx]D.以上皆非5．已知f(x)=x为()A．B.C.D.以上皆非6.（05湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．07.(05全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为8．函数y=的导数为______.9．函数y=在点x=3处的导数值为_____.10．函数y=2x2－3x+4－的导数为______.11．函数y=的导数为______.12．在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数4t－0.3t2给出，求：（1）t=2(

7、秒)时，飞轮转过的角度；（1）飞轮停止旋转的时刻.13．动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s）,x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1；②△t=O.1；③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？14．设求f′(x).