导数与函数的单调性、极值、最值----教学设计.doc

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1、课题：导数与函数的单调性、极值、最值科目：数学教学对象：高三课时第1课时提供者：段秀香单位：静海第六中学一、教学内容分析　现在中学数学新教材中，导数（选修2-2）处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。天津高考中必有考一道解答题（如2009-2011年常规题或2012-2014年压轴题）和一道选择题或填空题。这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值。二、教学目标知识与技能通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求函数在连续区间上的最大值和

2、最小值过程与方法目标通过对导数这一块内容的复习归纳，发展学生的推理能力和运算能力，让学生体会从发现问题、分析问题、解决问题的乐趣，情感态度与价值观通过探究过程，提高学生的悟性，增强学生的应考信心，从而争取最好的教学效果。三、学习者特征分析我所教两个班级（高三新接手）：一个重点班一个普通班，重点班基础较好，普通班起点较低。对学生的了解方式：两个多月的观察和接触了解以及高二期末成绩和高三第一次月考成绩，另外，还做了数学学习兴趣和困惑书面调查。四、教学策略选择与设计教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视基础，又注重

3、对学生数学能力与综合素质的提高。五、教学重点1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分．2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．教学难点1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．3．解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值六、教学过程教师活动学生活动设计意图题型一　利用导数研究函数的单调性教师启迪函数

4、的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论．例1　已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．解　f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上单调递增，若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.因此当a≤0时，f(x)的单调增区间为R，当a>0时，f(x)的单调增区间是[lna，＋∞)．(2)∵f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－

5、2,3)上恒成立．又∵－2

6、′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．直击高考1江西卷12．设在内单调递增，，则是的（　B　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件   Ｃ．充分必要条件    Ｄ．既不充分也不必要条件学生小组合作学习，展示成果，其他组点评题型二　利用导数求函数的极值教师启迪　(1)通过f′(2)的值确定a；(2)解f′(x)＝0，然后要讨论两个零点的大小确定函数的极值．例2　设a>0，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋lnx)．(1)求曲线y＝f(x)在(2，f(2))处与直线y＝－x＋1垂直的切线方程；(2)求函

7、数f(x)的极值．设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．解　对f(x)求导得f′(x)＝ex·.①(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知xf′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0

8、